¿Qué es la calculadora de Cos 2 Theta?
Esta herramienta calcula cos(2θ) —el coseno del doble de un ángulo— para cualquier valor de θ introducido en grados o radianes. Se basa en la identidad del coseno del ángulo doble, un pilar de la trigonometría que se aplica en física, ingeniería, procesamiento de señales y en la simplificación de expresiones en cálculo.
Cómo usarla
Introduce el ángulo θ, elige si está expresado en grados o en radianes y la calculadora te devuelve cos(2θ) junto con cos θ y sin θ, de modo que puedas comprobar la identidad por ti mismo. Admite sin problema los ángulos negativos y los superiores a 360° (o 2π).
La fórmula explicada
La identidad del ángulo doble establece que:
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$Las tres formas son equivalentes desde el punto de vista algebraico gracias a la identidad pitagórica \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\). La calculadora evalúa cos(2θ) de forma directa y luego muestra cos θ y sin θ para que confirmes que \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) coincide con el resultado.
Ejemplo resuelto
Para θ = 30°: \(\cos 30° = 0{,}866025\) y \(\sin 30° = 0{,}5\). Entonces $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0{,}75 - 0{,}25 = 0{,}5.$$ Efectivamente, \(\cos(60°) = 0{,}5\), lo que confirma la identidad.
Preguntas frecuentes
¿Acepta radianes? Sí: selecciona la opción Radianes e introduce θ en radianes (por ejemplo, \(\pi/6 \approx 0{,}5236\)).
¿Por qué muestra cos θ y sin θ? Porque te permiten verificar el resultado mediante \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\).
¿Cuánto vale cos(2θ) en 45°? Es igual a \(\cos(90°) = 0\), ya que \(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0{,}5 - 0{,}5 = 0\).
