cos2θ計算ツールとは？
このツールは、度数法（°）または弧度法（ラジアン）で入力した任意の角度 \(\theta\) について、\(\cos(2\theta)\)（2倍角の余弦）を計算します。基礎となるのは余弦の2倍角の公式で、物理・工学・信号処理、そして微積分の式変形などで広く使われる三角関数の基本中の基本です。
使い方
角度 \(\theta\) を入力し、単位（度数法かラジアンか）を選ぶだけで、\(\cos(2\theta)\) が表示されます。あわせて \(\cos\theta\) と \(\sin\theta\) も表示されるので、公式が本当に成り立っているかを自分で確かめられます。負の角度や 360°（または \(2\pi\)）を超える大きな角度にも対応しています。
公式の解説
2倍角の公式は次のように表されます。
$$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$$
これら3つの形は、すべて代数的に同じものです。なぜなら、三平方の定理に由来する基本公式 \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) が成り立つからです。本ツールは \(\cos(2\theta)\) を直接計算したうえで、\(\cos\theta\) と \(\sin\theta\) も表示するので、\(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) が一致することを確認できます。
計算例
\(\theta = 30°\) の場合：\(\cos 30° = 0.866025\)、\(\sin 30° = 0.5\) となります。よって $$\cos^2\theta - \sin^2\theta = 0.75 - 0.25 = 0.5$$ です。実際に \(\cos(60°) = 0.5\) なので、公式が成り立っていることが確認できます。
よくある質問
ラジアンでも入力できますか？ はい。単位で「ラジアン」を選び、\(\theta\) をラジアンで入力してください（例：\(\pi/6 \approx 0.5236\)）。
なぜ \(\cos\theta\) と \(\sin\theta\) も表示するの？ \(\cos^2\theta - \sin^2\theta\) の式で計算結果を自分で再確認できるようにするためです。
45° のときの \(\cos(2\theta)\) は？ \(\cos(90°) = 0\) になります。\(\cos^2 45° - \sin^2 45° = 0.5 - 0.5 = 0\) だからです。
