Cos 2θ 計算機

輸入計算

角度 θ

角度單位 Degrees Radians

結果

cos(2θ)

0.5

at 2θ = 60°

cos θ	0.866025
sin θ	0.5
cos²θ − sin²θ	0.5

什麼是 Cos 2θ 計算機？

這個工具可以計算cos(2θ)——也就是角度兩倍後的餘弦值——只要輸入以度或弧度表示的 θ 即可。它的核心是餘弦的二倍角公式，這是三角學中相當基礎的恆等式，廣泛應用在物理、工程、訊號處理以及微積分的化簡運算中。

使用方法

輸入你的角度 θ，選擇單位是「度」還是「弧度」，計算機就會回傳 cos(2θ)，並一併顯示 cos θ 與 sin θ，讓你能自行驗證這條恆等式。負角度與超過 360°（或 2π）的角度同樣完全支援。

公式說明

二倍角恆等式如下：

cos(2θ) = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ

由於畢氏恆等式 sin²θ + cos²θ = 1 成立，因此這三種寫法在代數上完全等價。計算機會直接算出 cos(2θ)，再列出 cos θ 與 sin θ，讓你確認 cos²θ − sin²θ 是否吻合。

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在單位圓上，cos(2θ) 是角度 2θ 處點的水平座標。

實際範例

以 θ = 30° 為例：cos 30° = 0.866025，sin 30° = 0.5。那麼 cos²θ − sin²θ = 0.75 − 0.25 = 0.5。而 cos(60°) 確實等於 0.5，恰好印證了這條恆等式。

cos(2θ) 曲線的振盪速度是 cos(θ) 的兩倍。

常見問題

可以輸入弧度嗎？可以——選擇「弧度」選項，再以弧度輸入 θ（例如 π/6 ≈ 0.5236）。

為什麼要顯示 cos θ 和 sin θ？有了這兩個值，你就能透過 cos²θ − sin²θ 再次核對結果是否正確。

θ = 45° 時 cos(2θ) 是多少？答案是 cos(90°) = 0，因為 cos²45° − sin²45° = 0.5 − 0.5 = 0。