什麼是二倍角計算機？
這款二倍角計算機可針對你輸入的任意角度，求出三個核心的二倍角三角恆等式——sin(2x)、cos(2x) 與 tan(2x)。這些恆等式能將「兩倍角（2x）」的三角函數值，用原本的角度（x）來表示，在微積分、物理、訊號處理乃至考試題目中都極為常見。
使用方式
先輸入角度 x，再選擇這個數值是「度」還是「弧度」。計算機會在內部統一換算成弧度，將角度加倍後，回傳 2x 的正弦、餘弦與正切值。若 cos(2x) 等於零（例如 x = 45° 時），由於分母為零，tan(2x) 將無定義，計算結果也會如實標示。
公式解析
從和角公式出發，將兩個角都設為 x：
• sin(2x) = 2 sin x cos x——由 sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b 推導而來。
• cos(2x) = cos²x − sin²x——由 cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b 推導而來。其等價形式為 1 − 2sin²x 與 2cos²x − 1。
• tan(2x) = 2 tan x / (1 − tan²x)——由正切的加法公式推導而來。
實際範例
設 x = 30°，則 2x = 60°。因此 sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866025、cos(60°) = 0.5、tan(60°) = √3 ≈ 1.732051。代入恆等式驗證：2 sin30° cos30° = 2(0.5)(0.866025) = 0.866025 ✓；cos²30° − sin²30° = 0.75 − 0.25 = 0.5 ✓。
常見問題
為什麼 tan(2x) 有時會無定義？當 cos(2x) = 0 時（例如 x = 45°，2x = 90°），分母為零導致除法無法成立，正切值便無定義。
可以輸入負角度嗎？可以。負角度與超大角度都能正常計算，結果會依照三角函數的標準週期性呈現。
該用度還是弧度？依你題目所採用的單位選擇即可。為方便對照，計算機也會以「度」顯示對應的 2x 數值。
