倍角の公式 計算ツールとは？
この計算ツールは、入力した任意の角度に対して三角関数の3つの基本的な倍角公式 — \(\sin(2x)\)・\(\cos(2x)\)・\(\tan(2x)\) — を計算します。倍角公式とは、2倍にした角度（\(2x\)）の三角関数を、元の角度（\(x\)）を使って表す公式のことです。微分積分・物理・信号処理、そして大学入試や定期試験の問題でも頻繁に登場します。
使い方
角度 \(x\) を入力し、その値が度数法（度）かラジアンかを選びます。ツールは内部でラジアンに変換し、角度を2倍にしたうえで、\(2x\) の正弦・余弦・正接を返します。\(\cos(2x)\) が 0 になる場合（例：\(x = 45°\)）は、分母が 0 になるため \(\tan(2x)\) は定義されず、その旨が表示されます。
公式の解説
2つの角をどちらも \(x\) とした加法定理から出発します。
• $$\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$$ — 加法定理 \(\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\) から導かれます。
• $$\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$$ — 加法定理 \(\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\) から導かれます。同じ式は \(1 - 2\sin^2 x\) や \(2\cos^2 x - 1\) とも表せます。
• $$\tan(2x) = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}$$ — 正接の加法定理から導かれます。
計算例
\(x = 30°\) とすると、\(2x = 60°\) になります。したがって $$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866025,\quad \cos(60°) = 0.5,\quad \tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.732051$$ です。公式で確かめると、\(2 \sin 30° \cos 30° = 2(0.5)(0.866025) = 0.866025\) ✓、\(\cos^2 30° - \sin^2 30° = 0.75 - 0.25 = 0.5\) ✓ となり、一致します。
よくある質問
なぜ \(\tan(2x)\) が定義されないことがあるのですか？ \(\cos(2x) = 0\) となる場合（例：\(x = 45°\)、\(2x = 90°\)）、0 での割り算になるため正接は定義されません。
負の角度を入力できますか？ はい。負の角度や大きな角度でも問題なく計算でき、結果は三角関数の周期性に従います。
度数法とラジアン、どちらを使えばよいですか？ 解いている問題で使われている単位を選んでください。\(2x\) の値は参考のため度数法でも表示されます。
