什麼是橢圓標準式計算機？
這個計算機能依據橢圓的中心座標與兩條半軸，自動寫出橢圓的標準式方程式。標準式的好處在於一眼就能看出橢圓的中心、走向與大小，也是進一步求焦點、面積、周長與離心率的起點。本工具適用於任何與座標軸對齊的橢圓，屬於純數學運算，不涉及任何國家或地區的規定，全球通用。
使用方式
先輸入中心座標 \(h\)（x 座標）與 \(k\)（y 座標），接著填入兩條半軸：\(a\) 為沿 x 方向的半軸長，\(b\) 為沿 y 方向的半軸長。計算機會立刻組出方程式，並回報長半軸 A、短半軸 B、焦距 c、離心率 e、面積，以及近似周長。
公式解析
橢圓的標準式為：
$$\frac{\left(x - \text{h}\right)^2}{\text{a}^{\,2}} + \frac{\left(y - \text{k}\right)^2}{\text{b}^{\,2}} = 1$$
\(a\) 與 \(b\) 中較大者即為長半軸 A，較小者為短半軸 B。中心到任一焦點的距離為 \(c = \sqrt{A^2 - B^2}\)；離心率 \(e = c / A\)（圓形時為 0，越接近 1 表示橢圓越扁長）；面積為 \(\pi \cdot a \cdot b\)；周長則採用拉馬努金（Ramanujan）的高精度近似式 $$P \approx \pi (A + B)\left(1 + \frac{3h}{10 + \sqrt{4 - 3h}}\right)$$ 其中 \(h = \frac{(A - B)^2}{(A + B)^2}\)。
範例演算
以中心 (2, −1)、\(a = 5\)、\(b = 3\) 為例，方程式為 $$\frac{(x - 2)^2}{5^2} + \frac{(y + 1)^2}{3^2} = 1$$ 此時 \(A = 5\)、\(B = 3\)，故 \(c = \sqrt{25 - 9} = 4\)，離心率 \(e = 4/5 = 0.8\)，面積 \(= \pi \cdot 5 \cdot 3 \approx 47.12\)，周長 \(\approx 25.53\)。
常見問題
哪一條軸才是「長軸」？半軸較長的那一條。若 \(a > b\)，長軸為水平方向；若 \(b > a\)，則長軸為垂直方向。
如果 a = b 會怎樣？此時橢圓退化為圓形，離心率為 0，兩個焦點重合於中心點。
周長是精確值嗎？橢圓周長沒有有限項的封閉公式；本工具採用拉馬努金近似式，對一般橢圓而言誤差遠小於 0.01%。
