五次方根計算器

輸入計算

數字 (x)

結果

五次方根

2

⁵√32

輸入值 (x)	32
五次方根 (y = x^(1/5))	2

什麼是五次方根？

一個數 x 的五次方根，是指某個數 y，當它自乘五次後恰好等於 x。用數學符號表示就是 \(y^5 = x\)，或寫成 \(y = x^{1/5}\)。它是「五次方」的反運算。由於 5 是奇數，因此每一個實數——無論是正數、負數還是零——都剛好擁有唯一一個實數五次方根。

五次方根是對一個數取五次方的逆運算：y 自乘五次等於 x。

如何使用本計算器

只要在欄位中輸入任意數字，計算器就會立即回傳它的五次方根。你可以輸入整數、小數或負數。舉例來說，32 的五次方根是 2，而 −243 的五次方根則是 −3。

公式解析

核心關係式為 $$y = x^{\frac{1}{5}}$$ 其實「開根號」就是一種分數次方：取五次方根，等同於把數字提升到 1/5 次方。對於負數輸入，我們會使用恆等式 \(\sqrt[5]{-x} = -\sqrt[5]{x}\)，先計算絕對值的五次方根，再把負號加回去。這樣可確保結果是實數，而非複數。

與平方根不同，五次方根對負數也有定義，並保留其符號。

計算範例

假設 \(x = 1024\)，我們要找出滿足 \(y^5 = 1024\) 的 y。由於 $$4^5 = 4\times4\times4\times4\times4 = 1024$$ 因此五次方根為 \(y = 4\)。計算器會直接運算 \(1024^{0.2} = 4\)。

常見問題

可以計算負數的五次方根嗎？ 可以。因為 5 是奇數，負數會有一個實數的負五次方根，例如 \(\sqrt[5]{-32} = -2\)。

1 的五次方根是多少？ 答案是 1，因為 \(1^5 = 1\)。同理，0 的五次方根則是 0。

五次方根和平方根有什麼不同？ 平方根使用 1/2 次方，且在實數範圍內無法對負數開根號；五次方根則使用 1/5 次方，適用於所有實數。