什麼是複數開根號計算機？
任何一個非零複數 \(z = a + bi\)，都恰好擁有 n 個相異的 n 次方根，而這個計算機能幫你一次找出全部。它會先把 \(z\) 轉換成極式（模數 \(r\) 與輻角 \(\theta\)），再套用棣莫弗定理（De Moivre's theorem），將每個根以直角座標的 \(a + bi\) 形式列出，並附上對應的角度。這些根會均勻分佈在複數平面上半徑為 \(r^{1/n}\) 的圓周上，彼此相隔 \(360°/n\)。
如何使用
輸入複數的實部（\(a\)）與虛部（\(b\)），再選擇要開的次方數 \(n\)（例如 2 代表平方根、3 代表立方根）。計算機會回傳模數 \(|z|\)、以度數表示的輻角 \(\theta\)、方根模數 \(r^{1/n}\)，以及完整列出全部 \(n\) 個根的表格。主根（\(k = 0\)）會標示在最上方。
公式說明
首先把 \(z\) 寫成極式：\(r = \sqrt{a^2 + b^2}\)，\(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\)。接著 \(n\) 次方根為：
$$w_k = \sqrt[n]{r}\left[\cos\!\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right) + i\sin\!\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right)\right],\quad k = 0, 1, \dots, n-1$$
每個根都具有相同的模數 \(r^{1/n}\)，唯一改變的只有角度——每往下一個根，角度就增加 \(2\pi/n\)。
範例演練
求 \(z = -1\)（\(a = -1\)，\(b = 0\)，\(n = 2\)）的平方根。此時 \(r = 1\)，\(\theta = 180°\)，方根模數為 \(1^{1/2} = 1\)。兩個角度分別是 \(180°/2 = 90°\) 與 \((180° + 360°)/2 = 270°\)。因此兩個根為 \(\cos 90° + i\sin 90° = \) i，以及 \(\cos 270° + i\sin 270° = \) −i。這正是 \(-1\) 的兩個平方根。
常見問題
為什麼會有 n 個根？ 因為在輻角上加上任意 \(2\pi\) 的整數倍都會得到同一個複數，再除以 \(n\) 後，便能在角度重複之前產生 \(n\) 個相異的角度。
那 z = 0 呢？ 零只有一個根，就是 0；計算機會回傳 \(0 + 0i\)。
角度是用度數還是弧度？ 為了方便閱讀，結果以度數顯示；但底層運算使用的是弧度。
