什么是复数开方计算器？
任何一个非零复数 \(z = a + bi\) 都恰好有 n 个互不相同的 n 次方根，本计算器可以一次性把它们全部求出来。它先把 \(z\) 转换为极坐标形式（模 \(r\) 与辐角 \(\theta\)），再借助棣莫弗定理（De Moivre's theorem），把每个根以直角坐标的 \(a + bi\) 形式列出，并附上对应的角度。这 \(n\) 个根均匀分布在复平面上一个半径为 \(r^{1/n}\) 的圆周上，相邻两根之间相差 \(360°/n\)。
如何使用
输入复数的实部（\(a\)）和虚部（\(b\)），再选择开方的次数 \(n\)（例如 2 表示平方根，3 表示立方根）。计算器会返回模 \(|z|\)、以度为单位的辐角 \(\theta\)、根的模 \(r^{1/n}\)，以及包含全部 \(n\) 个根的完整列表。其中主根（\(k = 0\)）会在最上方突出显示。
公式详解
首先把 \(z\) 写成极坐标形式：\(r = \sqrt{a^2 + b^2}\)，\(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\)。则 \(n\) 次方根为：
$$w_k = \sqrt[n]{r}\left[\cos\!\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right) + i\sin\!\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right)\right],\quad k = 0, 1, \dots, n-1.$$
每个根的模都相同，都是 \(r^{1/n}\)；变化的只有角度，每递增一步角度就增加 \(2\pi/n\)。
实例演算
求 \(z = -1\)（\(a = -1\)，\(b = 0\)，\(n = 2\)）的平方根。此时 \(r = 1\)，\(\theta = 180°\)。根的模为 \(1^{1/2} = 1\)。两个角度分别为 \(180°/2 = 90°\) 和 \((180° + 360°)/2 = 270°\)。于是两个根为 \(\cos 90° + i\sin 90° = \) i 和 \(\cos 270° + i\sin 270° = \) −i。这正是 \(-1\) 的两个平方根。
常见问题
为什么恰好有 n 个根？因为给辐角加上 \(2\pi\) 的任意整数倍，得到的仍是同一个复数；除以 \(n\) 后，在角度开始重复之前会产生 \(n\) 个互不相同的角度。
z = 0 怎么办？零只有一个根，就是 0。计算器会返回 0 + 0i。
角度用的是度还是弧度？为了便于阅读，结果以度数显示；而底层运算使用的是弧度。
