什么是第一类切比雪夫多项式？
第一类切比雪夫多项式记作 T_n(x)，是一族正交多项式，在数值分析、逼近论、信号处理以及数字滤波器设计中应用极为广泛。本计算器可在你指定的 x 区间上生成 T_n(x) 的数值表（同时勾勒出函数曲线的走势），只需给定阶数 n、起始 x 值、步长以及行数即可。它是一款纯数学工具，全球通用，不涉及任何地区性规则。
如何使用
填入阶数 n（非负整数，例如 0、1、2、3……）；设置 x 的起始值（标准定义域为 -1 到 1，但递推公式对任意实数 x 同样成立）；再选择每一行 x 递增的步长，以及要生成的行数。默认参数为起始 x = -1、步长 = 0.02、行数 = 101，会让 x 从 -1.00 一直走到 +1.00（含端点）。
计算公式
这里采用稳健的三项递推关系：
T_0(x) = 1，T_1(x) = x，当 k ≥ 2 时 T_k(x) = 2x · T_{k-1}(x) - T_{k-2}(x)。
等价地，在区间 -1 ≤ x ≤ 1 上还有三角函数形式 T_n(x) = cos(n · arccos x)。前几个具体的多项式为：T_2(x) = 2x² - 1，T_3(x) = 4x³ - 3x，T_4(x) = 8x⁴ - 8x² + 1。在 [-1, 1] 上，函数值始终满足 |T_n(x)| ≤ 1；一旦超出这一区间，数值便会迅速增大。
实例演算
取 n = 3，则多项式为 T_3(x) = 4x³ - 3x。当 x = -1：4(-1) - 3(-1) = -1；当 x = -0.5：4(-0.125) + 1.5 = 1；当 x = 0：0；当 x = 0.5：0.5 - 1.5 = -1；当 x = 1：4 - 3 = 1。因此，参数为起始 x = -1、步长 = 0.5、行数 = 5 的数值表会得到序列：-1、1、0、-1、1。
常见问题
n 可以取 0 吗？可以。对任意 x 都有 T_0(x) = 1，所以表中每一行都显示 1。
x 能超出 [-1, 1] 吗？可以——递推公式照样能算出正确的结果（数值可能很大）；只有三角函数形式才被限制在 |x| ≤ 1 之内。
步长设为 0 会怎样？每一行都会重复同一个 x 值，这是允许的，只不过会得到一张数值恒定的表格。
