什么是抛物线弓形？
抛物线弓形，又称抛物线拱形，是由一条抛物线和一条横穿它的直弦所围成的平面区域。想象一条开口向下的抛物线，顶点位于最高处；弦就是连接抛物线与直线两个交点的那条线段。整个图形关于过顶点的对称轴左右对称。它在工程与设计中随处可见——拱桥、悬索的索形、反射碟面以及建筑拱门，都沿着抛物线曲线。
如何使用本计算器
只需输入两个测量值，单位可任选（毫米、厘米、米、英寸或英尺均可），但务必保持单位一致：
高 a——从弦到抛物线顶点（最高点）的垂直距离。
弦长 b——弦上两个端点之间的直线距离。
计算器会给出弓形所围的面积 S（单位为长度单位的平方）、仅曲线部分的弧长 L，以及完整周长 L + b（曲线加弦）。
公式详解
面积源自阿基米德的经典结论：抛物线弓形恰好填满其外接矩形的三分之二，即 $$S = \frac{2}{3}\cdot a\cdot b$$。弧长则通过对抛物线曲线积分得到。先定义辅助量 \(s = \sqrt{b^{2} + 16a^{2}}\)，则 $$L = \frac{1}{2}\cdot s + \frac{b^{2}}{8a}\cdot\ln\!\left(\frac{4a + s}{b}\right)$$，其中 \(\ln\) 表示自然对数。式中的 \(4a\) 项反映了抛物线在每个端点处的斜率为 \(\frac{4a}{b}\)。
计算示例
设 \(a = 2\)，\(b = 1\)。面积：$$S = \frac{2}{3}\cdot 2\cdot 1 = 1.33333$$计算弧长时，\(s = \sqrt{1 + 16\cdot 4} = \sqrt{65} = 8.06226\)。则 \(\frac{1}{2}\cdot s = 4.03113\)，\(\frac{b^{2}}{8a} = \frac{1}{16} = 0.0625\)，\(\frac{4a + s}{b} = 16.06226\)，其 \(\ln = 2.77636\)，因此第二项为 \(0.17352\)。所以 $$L = 4.03113 + 0.17352 = 4.20465$$
常见问题
L 是否包含那条直弦？不包含——L 仅为抛物线曲线本身的长度。弓形的完整周长是 \(L + b\)，计算器也会一并显示。
如果高为零会怎样？此时弓形退化为一条直线：面积为 0，弧长也缩减为弦长 b。
应该用什么单位？任选一种长度单位即可。面积以该单位的平方表示，长度以该单位表示，因此公式可直接套用到所输入的数值上。
