Что такое корень пятой степени?
Корень пятой степени числа x — это такое число y, которое при возведении в пятую степень даёт x. На языке формул: \(y^5 = x\), или, что то же самое, \(y = x^{1/5}\). Это операция, обратная возведению в пятую степень. Поскольку 5 — нечётное число, у любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) есть ровно один действительный корень пятой степени.
Как пользоваться калькулятором
Введите любое число в поле — и калькулятор сразу покажет его корень пятой степени. Можно вводить целые числа, дроби и отрицательные значения. Например, корень пятой степени из 32 равен 2, а корень пятой степени из −243 равен −3.
Разбор формулы
В основе лежит соотношение \(y = x^{1/5}\). Корень — это всего лишь дробный показатель степени: извлечь корень пятой степени — то же самое, что возвести число в степень одна пятая. Для отрицательных чисел применяется тождество $$\sqrt[5]{-x} = -\sqrt[5]{x}$$ мы вычисляем корень от модуля числа, а затем возвращаем знак. Благодаря этому результат остаётся действительным числом, а не комплексным.
Пример с решением
Пусть \(x = 1024\). Нам нужно найти y, при котором \(y^5 = 1024\). Так как $$4^5 = 4\times4\times4\times4\times4 = 1024,$$ корень пятой степени равен \(y = 4\). Калькулятор сразу вычисляет \(1024^{0{,}2} = 4\).
Частые вопросы
Можно ли извлечь корень пятой степени из отрицательного числа? Да. Поскольку 5 — нечётное число, у отрицательных чисел есть действительный отрицательный корень пятой степени, например \(\sqrt[5]{-32} = -2\).
Чему равен корень пятой степени из 1? Он равен 1, ведь \(1^5 = 1\). Точно так же корень пятой степени из 0 равен 0.
Чем корень пятой степени отличается от квадратного корня? Квадратный корень соответствует показателю 1/2 и не определён для отрицательных чисел в области действительных чисел; корень пятой степени использует показатель 1/5 и работает для всех действительных чисел.
