標準式轉斜截式計算機

輸入計算

A

B

C

輸入標準式方程式 Ax + By = C 的各項係數。

結果

斜截式

y = -0.6667x + 2

斜率 (m)	-0.6667
y 截距 (b)	2

這個計算機能做什麼

這個工具可以把以標準式（\(Ax + By = C\)）表示的直線方程式，轉換成大家更熟悉的斜截式（\(y = mx + b\)）。斜截式最大的好處，就是能一眼看出斜率（直線有多陡）與 y 截距（直線與縱軸相交的位置），在繪製圖形與分析時都格外方便。

使用方法

只要輸入方程式中的三個係數 A、B 和 C 即可。舉例來說，如果你的方程式是 \(2x + 3y = 6\)，就輸入 \(A = 2\)、\(B = 3\)、\(C = 6\)。計算機會立即算出斜率與 y 截距，並幫你組合出完整的 \(y = mx + b\) 方程式。

公式說明

從 \(Ax + By = C\) 開始。為了把 y 單獨留在一邊，先把兩側同時減去 \(Ax\)，得到 \(By = -Ax + C\)，接著再把每一項都除以 B：

$$y = -\frac{A}{B}\,x + \frac{C}{B}$$

因此斜率為 \(m = -\frac{A}{B}\)，y 截距為 \(b = \frac{C}{B}\)。這個轉換只有在 \(B \neq 0\) 時才成立。若 \(B = 0\)，方程式代表的是一條形如 \(x = \frac{C}{A}\) 的垂直線，沒有定義斜率——遇到這種情況，計算機會特別提示你。

斜截式 \(y = mx + b\)：m 是斜率，b 是 y 軸截距。

範例演算

把 \(4x + 2y = 10\) 轉換成斜截式。這裡 \(A = 4\)、\(B = 2\)、\(C = 10\)。斜率為 $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{4}{2} = -2$$ y 截距為 $$b = \frac{C}{B} = \frac{10}{2} = 5$$ 因此斜截式就是 \(y = -2x + 5\)。

透過解出 y，將 \(Ax + By = C\) 化為 \(y = mx + b\)。

常見問題

如果 B 等於 0 會怎樣？這時直線是垂直線（\(x = \frac{C}{A}\)），斜率無法定義，所以無法寫成斜截式。

如果 A 等於 0 呢？這時直線是水平線：\(y = \frac{C}{B}\)，是一個常數，斜率為 0。

A、B、C 可以是分數或負數嗎？可以。你可以輸入任何實數，計算機會自動完成除法運算。