由一點與斜率求斜截式方程式

輸入計算

斜率 (m)

點的 x₁

點的 y₁

結果

斜截式方程式

y = 2x + -1

y-intercept b = -1

斜率 (m)	2
使用的點	(3, 5)
y 軸截距 (b)	-1

這個計算器的功能

當你已經知道直線的斜率（m）以及線上某一個點的座標（x₁, y₁）時，這個工具可以幫你寫出直線的斜截式方程式 \(y = mx + b\)。斜率代表直線的陡峭程度，而那個點則把直線固定在特定位置上，兩者結合便能唯一決定這條直線，連帶算出它的 y 軸截距 \(b\)。

使用方法

先輸入斜率 \(m\)，接著輸入線上任一點的 x 座標與 y 座標。計算器會解出 y 軸截距 \(b\)，並組合出完整的方程式 \(y = mx + b\)。每個欄位都可以填入小數或負數。

公式說明

直線上的每一個點都滿足 $$y = mx + b$$ 把你已知的點代入後可得 \(y_1 = m \cdot x_1 + b\)。將式子移項求未知的截距，就得到 $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ 一旦算出 \(b\)，斜截式方程式 \(y = mx + b\) 也就完成了。

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已知點和斜率確定這條直線；y 截距 b 是直線與縱軸的交點。

範例演練

假設 \(m = 2\)，且直線通過點 \((3, 5)\)。那麼 $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ 方程式即為 \(y = 2x - 1\)。你可以驗算看看：當 \(x = 3\) 時，\(y = 2(3) - 1 = 5\)，正好與該點吻合。

斜率 m 等於直線上兩點之間的縱向變化除以橫向變化。

常見問題

如果斜率是 0 怎麼辦？斜率為 0 時會得到一條水平線 \(y = b\)，此時 \(b\) 就等於 \(y_1\)。

這個工具能用在垂直線上嗎？不行。垂直線的斜率沒有定義，無法寫成 \(y = mx + b\)，它的形式是 \(x = \text{常數}\)。

輸入的點一定要是 y 軸截距嗎？不必。線上任何一個點都可以——截距會由計算器自動幫你算出來。