Что делает этот калькулятор
Калькулятор составляет уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), если вам уже известны угловой коэффициент (\(m\)) и координаты одной точки на прямой (\(x_1, y_1\)). Угловой коэффициент показывает, насколько круто наклонена прямая, а точка «привязывает» её к конкретному месту на плоскости. Вместе они однозначно задают прямую и её точку пересечения с осью Y — свободный член \(b\).
Как пользоваться
Введите угловой коэффициент \(m\), а затем координаты \(x\) и \(y\) любой точки, которая лежит на прямой. Калькулятор найдёт свободный член \(b\) и соберёт полное уравнение \(y = mx + b\). В любое поле можно вводить десятичные дроби и отрицательные числа.
Разбор формулы
Каждая точка прямой удовлетворяет равенству \(y = mx + b\). Подставив известную точку, получаем \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Выразив отсюда неизвестный свободный член, приходим к формуле $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ Как только \(b\) найден, уравнение прямой в виде \(y = mx + b\) готово.
Пример решения
Пусть \(m = 2\), а прямая проходит через точку \((3, 5)\). Тогда $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ Уравнение принимает вид \(y = 2x - 1\). Проверим: при \(x = 3\) получаем \(y = 2(3) - 1 = 5\) — значение совпадает с координатой точки.
Частые вопросы
Что, если угловой коэффициент равен нулю? При \(m = 0\) получается горизонтальная прямая \(y = b\), где \(b\) равно \(y_1\).
Можно ли использовать калькулятор для вертикальной прямой? Нет. У вертикальных прямых угловой коэффициент не определён, поэтому их нельзя записать в виде \(y = mx + b\) — они задаются уравнением \(x = \text{const}\).
Обязательно ли точка должна быть точкой пересечения с осью Y? Нет. Подойдёт любая точка на прямой — свободный член калькулятор вычислит за вас.
