À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine l'équation d'une droite sous sa forme réduite, \(y = mx + b\), lorsque vous connaissez déjà la pente (\(m\), aussi appelée coefficient directeur) et les coordonnées d'un point de la droite (\(x_1, y_1\)). La pente indique l'inclinaison de la droite, tandis que le point la fixe à un emplacement précis : ensemble, ils définissent la droite de façon unique, ainsi que son ordonnée à l'origine \(b\).
Comment l'utiliser
Saisissez la pente \(m\), puis les coordonnées \(x\) et \(y\) d'un point quelconque situé sur la droite. Le calculateur détermine l'ordonnée à l'origine \(b\) et reconstitue l'équation complète \(y = mx + b\). Vous pouvez utiliser des nombres décimaux ou négatifs dans chaque champ.
La formule expliquée
Tout point de la droite vérifie l'égalité \(y = mx + b\). En y remplaçant le point connu, on obtient \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). En isolant l'ordonnée à l'origine inconnue, il vient $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ Une fois \(b\) calculé, l'équation réduite s'écrit tout simplement $$y = mx + b$$
Exemple résolu
Supposons que \(m = 2\) et que la droite passe par le point \((3, 5)\). On a alors $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ L'équation est donc \(y = 2x - 1\). On peut le vérifier : pour \(x = 3\), \(y = 2(3) - 1 = 5\), ce qui correspond bien au point de départ.
FAQ
Que se passe-t-il si la pente est nulle ? Une pente de \(0\) donne une droite horizontale d'équation \(y = b\), où \(b\) est égal à \(y_1\).
Puis-je l'utiliser pour une droite verticale ? Non. Les droites verticales ont une pente indéfinie et ne peuvent pas s'écrire sous la forme \(y = mx + b\) ; leur équation est du type \(x = \text{constante}\).
Le point doit-il être l'ordonnée à l'origine ? Non. N'importe quel point de la droite convient : le calculateur se charge de déterminer l'ordonnée à l'origine pour vous.
