Qué hace esta calculadora
Esta herramienta escribe la ecuación de una recta en su forma explícita o pendiente-ordenada, \(y = mx + b\), cuando ya conoces la pendiente (\(m\)) y las coordenadas de un punto que pertenece a la recta (\(x_1, y_1\)). La pendiente indica la inclinación de la recta y el punto la fija en una posición concreta; combinados, determinan de forma única la recta y su ordenada al origen \(b\).
Cómo usarla
Introduce la pendiente \(m\) y, a continuación, las coordenadas \(x\) e \(y\) de cualquier punto que esté sobre la recta. La calculadora despeja la ordenada al origen \(b\) y arma la ecuación completa \(y = mx + b\). Puedes usar decimales o números negativos en cualquiera de los campos.
La fórmula paso a paso
Todos los puntos de la recta cumplen $$y = mx + b.$$ Si sustituimos el punto conocido, obtenemos \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Al despejar la ordenada al origen, que es la incógnita, resulta $$b = y_1 - m \cdot x_1.$$ Una vez que tienes \(b\), la ecuación en forma explícita es, sencillamente, \(y = mx + b\).
Ejemplo resuelto
Supón que \(m = 2\) y que la recta pasa por el punto \((3, 5)\). Entonces $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1.$$ La ecuación es \(y = 2x - 1\). Puedes comprobarlo: con \(x = 3\), \(y = 2(3) - 1 = 5\), que coincide con el punto dado.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente es cero? Una pendiente de \(0\) da una recta horizontal \(y = b\), donde \(b\) es igual a \(y_1\).
¿Sirve para una recta vertical? No. Las rectas verticales tienen pendiente indefinida y no pueden escribirse como \(y = mx + b\); su forma es \(x = \text{constante}\).
¿El punto tiene que ser la ordenada al origen? No. Vale cualquier punto de la recta: la calculadora se encarga de hallar la ordenada al origen por ti.
