¿Qué es la forma pendiente-intersección?
La forma pendiente-intersección es la manera más habitual de escribir la ecuación de una recta: \(y = mx + b\), donde \(m\) es la pendiente (la inclinación de la recta) y \(b\) es la ordenada al origen (el punto donde la recta corta el eje vertical). Esta calculadora toma dos puntos cualesquiera de la recta y devuelve al instante m, b y la ecuación completa.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas de dos puntos distintos, (x₁, y₁) y (x₂, y₂). La calculadora obtiene primero la pendiente y, a continuación, la ordenada al origen. Asegúrate de que x₁ y x₂ sean diferentes: si coinciden, la recta es vertical y no puede expresarse en forma pendiente-intersección.
La fórmula paso a paso
La pendiente es la variación de y dividida entre la variación de x: \(m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Una vez que tienes m, sustituye uno de los puntos en \(y = mx + b\) y despeja la ordenada al origen: \(b = y_1 - m \cdot x_1\).
$$y = m\,x + b$$$$\text{donde}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ b &= y_1 - m \cdot x_1 \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Tomemos los puntos (1, 2) y (3, 8). La pendiente es $$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3.$$ La ordenada al origen es $$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1.$$ Por tanto, la ecuación es \(y = 3x - 1\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si los dos puntos son iguales? Necesitas dos puntos diferentes para definir una recta única.
¿Qué significa una pendiente de 0? Una recta horizontal; la ecuación queda como \(y = b\).
¿Por qué una recta vertical no puede usar esta forma? Su pendiente no está definida (habría una división entre cero), así que se escribe como \(x = \text{constante}\).
