Dạng hệ số góc – tung độ gốc là gì?
Dạng hệ số góc – tung độ gốc là cách viết phương trình đường thẳng phổ biến nhất: \(y = mx + b\), trong đó \(m\) là hệ số góc (cho biết đường thẳng dốc đến mức nào) và \(b\) là tung độ gốc (điểm mà đường thẳng cắt trục tung). Máy tính này nhận vào hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng và trả về ngay giá trị m, b cùng phương trình đầy đủ.
Cách sử dụng
Nhập tọa độ của hai điểm khác nhau, \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\). Máy tính sẽ tính hệ số góc trước, rồi đến tung độ gốc. Lưu ý \(x_1\) và \(x_2\) phải khác nhau — nếu bằng nhau thì đường thẳng sẽ thẳng đứng và không thể viết dưới dạng hệ số góc – tung độ gốc.
Giải thích công thức
Hệ số góc bằng độ biến thiên của y chia cho độ biến thiên của x:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$Sau khi có m, bạn thay tọa độ của một điểm vào \(y = mx + b\) rồi giải tìm tung độ gốc:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$
Ví dụ minh họa
Xét hai điểm \((1, 2)\) và \((3, 8)\). Hệ số góc
$$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$Tung độ gốc
$$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$Vậy phương trình là \(y = 3x - 1\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai điểm trùng nhau thì sao? Bạn cần hai điểm khác nhau để xác định được một đường thẳng duy nhất.
Hệ số góc bằng 0 có ý nghĩa gì? Đó là đường thẳng nằm ngang; phương trình rút gọn thành \(y = b\).
Vì sao đường thẳng đứng không dùng được dạng này? Vì hệ số góc của nó không xác định (chia cho 0), nên ta viết dưới dạng \(x = \text{hằng số}\).
