Công Cụ Này Làm Gì
Chỉ cần hai điểm phân biệt bất kỳ nằm trên một đường thẳng, công cụ sẽ tính hệ số góc (m) và giao điểm với trục y (b), sau đó dựng nên phương trình đầy đủ dạng \(y = mx + b\). Công cụ xử lý được mọi trường hợp: hệ số góc dương, âm, phân số hay bằng 0, đồng thời nhận biết đường thẳng đứng khi hệ số góc không xác định.
Cách Sử Dụng
Nhập tọa độ điểm thứ nhất (x₁, y₁) và điểm thứ hai (x₂, y₂). Công cụ sẽ tính độ thay đổi theo trục y (rise) và độ thay đổi theo trục x (run), lấy chúng chia cho nhau để ra hệ số góc, rồi thay ngược lại để tìm vị trí đường thẳng cắt trục y.
Giải Thích Công Thức
Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$. Khi đã có \(m\), ta tìm giao điểm trục y bằng cách biến đổi phương trình \(y = mx + b\) tại điểm thứ nhất: $$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$. Nếu \(\text{x}_2 = \text{x}_1\) thì run bằng 0, đường thẳng trở thành thẳng đứng và hệ số góc không xác định (phương trình lúc này có dạng x = hằng số).
Ví Dụ Minh Họa
Với hai điểm (1, 2) và (3, 6): rise = \(6 - 2 = 4\), run = \(3 - 1 = 2\), nên $$m = \frac{4}{2} = \mathbf{2}.$$ Tiếp đó $$b = 2 - 2 \cdot 1 = \mathbf{0}.$$ Vậy đường thẳng có phương trình \(y = 2x\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu hai điểm trùng nhau thì sao? Một điểm duy nhất không xác định được một đường thẳng — hãy nhập hai điểm khác nhau.
Vì sao hệ số góc của tôi không xác định? Khi \(\text{x}_1\) bằng \(\text{x}_2\), đường thẳng nằm theo phương thẳng đứng; đường thẳng đứng không có dạng phương trình hệ số góc – giao điểm.
Hệ số góc bằng 0 nghĩa là gì? Đó là đường thẳng nằm ngang; giá trị y không đổi và b chính bằng giá trị y đó.
