Công cụ tính giao điểm trục tung là gì?
Giao điểm trục tung của một đường thẳng là điểm mà đường thẳng cắt trục tung (trục Oy) — nói cách khác, đó là giá trị của y khi x = 0. Trong dạng hệ số góc – tung độ gốc của đường thẳng, \(y = mx + b\), giao điểm trục tung chính là hằng số \(b\). Công cụ này giúp bạn tìm \(b\) khi đã biết hệ số góc m và tọa độ của một điểm bất kỳ (x₁, y₁) nằm trên đường thẳng.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập ba giá trị: hệ số góc m, cùng tọa độ x và y của một điểm đã biết trên đường thẳng (x₁ và y₁). Công cụ sẽ áp dụng công thức và trả về giao điểm trục tung, kèm theo phương trình đầy đủ của đường thẳng ở dạng hệ số góc – tung độ gốc.
Giải thích công thức
Ta bắt đầu từ phương trình dạng hệ số góc – tung độ gốc \(y = mx + b\). Vì điểm (x₁, y₁) nằm trên đường thẳng nên nó phải thỏa mãn phương trình này: \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Giải để tìm b, ta được:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$Công thức này áp dụng cho mọi đường thẳng không thẳng đứng, bởi vì đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định và không có giao điểm trục tung tính theo công thức kiểu này.
Ví dụ minh họa
Giả sử một đường thẳng có hệ số góc m = 2 và đi qua điểm (3, 5). Khi đó:
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$Vậy đường thẳng có phương trình \(y = 2x - 1\), và nó cắt trục tung tại điểm (0, −1).
Câu hỏi thường gặp
Giao điểm trục tung bằng 0 có nghĩa là gì? Điều đó nghĩa là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0, 0).
Hệ số góc có thể âm không? Có. Hệ số góc âm chỉ đơn giản cho biết đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; công thức vẫn áp dụng được như bình thường.
Nếu tôi có hai điểm thay vì hệ số góc thì sao? Trước tiên hãy tính hệ số góc \(m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)\), sau đó dùng một trong hai điểm với công cụ này.
