Công cụ tính giao điểm với trục X và trục Y

Nhập phép tính

Hệ số a (số hạng chứa x)

Hệ số b (số hạng chứa y)

Hằng số c

For a line in the form ax + by + c = 0.

Kết quả

Giao điểm trục X

3

point (3, 0)

Giao điểm trục Y

2

point (0, 2)

Công thức giao điểm trục X	x = -c / a
Công thức giao điểm trục Y	y = -c / b

Công cụ tính giao điểm trục X và Y là gì?

Công cụ này xác định các điểm mà một đường thẳng cắt trục hoành (trục x) và trục tung (trục y). Với một đường thẳng viết ở dạng tổng quát \(ax + by + c = 0\), công cụ trả về giao điểm với trục x (điểm có \(y = 0\)) và giao điểm với trục y (điểm có \(x = 0\)). Hai giao điểm này rất hữu ích khi bạn cần vẽ nhanh đồ thị đường thẳng cũng như hiểu được tính chất của các phương trình bậc nhất.

Cách sử dụng

Nhập ba hệ số lấy từ phương trình của bạn: \(a\) (hệ số đứng trước x), \(b\) (hệ số đứng trước y) và \(c\) (số hạng tự do). Hãy chắc chắn rằng phương trình đã được sắp xếp để mọi thứ nằm về một vế và bằng 0. Ví dụ, phương trình \(2x + 3y = 6\) được biến đổi thành \(2x + 3y - 6 = 0\), nên \(a = 2\), \(b = 3\) và \(c = -6\).

Giải thích công thức

Để tìm giao điểm với trục x, ta cho \(y = 0\) trong phương trình \(ax + by + c = 0\). Khi đó ta có \(ax + c = 0\), suy ra \(x = -c / a\). Để tìm giao điểm với trục y, ta cho \(x = 0\), được \(by + c = 0\), suy ra \(y = -c / b\). Vậy giao điểm với trục x là điểm \((-c/a, 0)\) và giao điểm với trục y là điểm \((0, -c/b)\).

$$x_{\text{int}} = -\frac{c}{a}, \qquad y_{\text{int}} = -\frac{c}{b}$$

Quảng cáo

Giao điểm với trục x và trục y là nơi đường thẳng cắt mỗi trục.

Ví dụ minh họa

Xét đường thẳng \(2x + 3y - 6 = 0\), tức là \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\). Giao điểm với trục x là \(-(-6)/2 = 6/2 = 3\), cho ta điểm \((3, 0)\). Giao điểm với trục y là \(-(-6)/3 = 6/3 = 2\), cho ta điểm \((0, 2)\). Như vậy đường thẳng cắt trục x tại \(x = 3\) và cắt trục y tại \(y = 2\).

Ví dụ minh họa: vẽ các giao điểm và dựng đường thẳng kết quả.

Câu hỏi thường gặp

Nếu a hoặc b bằng 0 thì sao? Nếu \(a = 0\) thì đường thẳng nằm ngang (song song với trục x) và không có giao điểm với trục x; nếu \(b = 0\) thì đường thẳng thẳng đứng và không có giao điểm với trục y. Công cụ sẽ đánh dấu những trường hợp không xác định này.

Tôi có thể dùng dạng y = mx + k không? Được — chỉ cần biến đổi \(y = mx + k\) thành \(mx - y + k = 0\), khi đó \(a = m\), \(b = -1\), \(c = k\).

Vì sao giao điểm lại quan trọng? Xác định cả hai giao điểm sẽ cho bạn hai điểm — vừa đủ để xác định duy nhất và vẽ bất kỳ đường thẳng nào không thẳng đứng và không nằm ngang.