X और Y इंटरसेप्ट कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

गुणांक a (x पद)

गुणांक b (y पद)

स्थिरांक c

For a line in the form ax + by + c = 0.

परिणाम

X-इंटरसेप्ट

3

point (3, 0)

Y-इंटरसेप्ट

2

point (0, 2)

X-इंटरसेप्ट सूत्र	x = -c / a
Y-इंटरसेप्ट सूत्र	y = -c / b

X और Y इंटरसेप्ट कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल उन बिंदुओं को खोजता है जहाँ कोई सीधी रेखा x-अक्ष और y-अक्ष को काटती है। जब किसी रेखा को सामान्य रूप \(ax + by + c = 0\) में लिखा जाता है, तो यह x-इंटरसेप्ट (वह बिंदु जहाँ \(y = 0\) होता है) और y-इंटरसेप्ट (वह बिंदु जहाँ \(x = 0\) होता है) बता देता है। रेखाओं को तेज़ी से ग्राफ़ पर खींचने और रैखिक समीकरणों के व्यवहार को समझने के लिए इंटरसेप्ट बेहद ज़रूरी होते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने समीकरण से तीनों गुणांक भरें: a (x के साथ गुणा होने वाली संख्या), b (y के साथ गुणा होने वाली संख्या), और c (स्थिर पद)। ध्यान रखें कि आपका समीकरण इस तरह व्यवस्थित हो कि सब कुछ एक ओर हो और दूसरी ओर शून्य के बराबर हो। उदाहरण के लिए, समीकरण \(2x + 3y = 6\) को \(2x + 3y - 6 = 0\) के रूप में लिखा जाएगा, यानी \(a = 2\), \(b = 3\) और \(c = -6\)।

सूत्र की व्याख्या

x-इंटरसेप्ट निकालने के लिए, \(ax + by + c = 0\) में \(y = 0\) रखें। इससे मिलता है \(ax + c = 0\), यानी \(x = -c / a\)। y-इंटरसेप्ट निकालने के लिए \(x = 0\) रखें, जिससे मिलता है \(by + c = 0\), यानी \(y = -c / b\)।

$$x_{\text{int}} = -\frac{c}{a}, \qquad y_{\text{int}} = -\frac{c}{b}$$

इस तरह x-इंटरसेप्ट बिंदु \((-c/a, 0)\) होता है और y-इंटरसेप्ट बिंदु \((0, -c/b)\) होता है।

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x-अंतःखंड और y-अंतःखंड वे बिंदु हैं जहाँ रेखा प्रत्येक अक्ष को काटती है।

हल किया हुआ उदाहरण

रेखा \(2x + 3y - 6 = 0\) को लें, यानी \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\)। x-इंटरसेप्ट होगा $$-\frac{-6}{2} = \frac{6}{2} = 3,$$ जिससे बिंदु \((3, 0)\) मिलता है। y-इंटरसेप्ट होगा $$-\frac{-6}{3} = \frac{6}{3} = 2,$$ जिससे बिंदु \((0, 2)\) मिलता है। इस प्रकार यह रेखा x-अक्ष को \(x = 3\) पर और y-अक्ष को \(y = 2\) पर काटती है।

एक हल किया उदाहरण: अंतःखंडों को अंकित करना और परिणामी रेखा खींचना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर a या b शून्य हो तो क्या होगा? अगर \(a = 0\) हो तो रेखा क्षैतिज (x-अक्ष के समानांतर) होती है और उसका कोई x-इंटरसेप्ट नहीं होता; अगर \(b = 0\) हो तो रेखा ऊर्ध्वाधर होती है और उसका कोई y-इंटरसेप्ट नहीं होता। कैलकुलेटर ऐसी अपरिभाषित स्थितियों को चिह्नित कर देता है।

क्या मैं ढाल-इंटरसेप्ट रूप (slope-intercept) का इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — \(y = mx + k\) को \(mx - y + k = 0\) के रूप में फिर से लिखें, यानी \(a = m\), \(b = -1\), \(c = k\)।

इंटरसेप्ट क्यों उपयोगी होते हैं? दोनों इंटरसेप्ट प्लॉट करने से ऐसे दो बिंदु मिल जाते हैं जो किसी भी गैर-ऊर्ध्वाधर, गैर-क्षैतिज रेखा को विशिष्ट रूप से परिभाषित कर देते हैं और उसे खींचना आसान बना देते हैं।