परिणाम

X-इंटरसेप्ट

x = 3

point: (3, 0)

समीकरण	y = 2x + -6
y = 0 रखें	0 = 2x + -6
x-इंटरसेप्ट = −b/m	x = 3

X-इंटरसेप्ट क्या होता है?

किसी रेखा का x-इंटरसेप्ट वह बिंदु होता है जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है। x-अक्ष पर हर बिंदु का y-निर्देशांक शून्य होता है, इसलिए x-इंटरसेप्ट निकालने का मतलब है $y = 0$ रखकर समीकरण को हल करना। यह कैलकुलेटर स्लोप-इंटरसेप्ट रूप, यानी $y = mx + b$, में लिखी किसी भी रेखा के साथ काम करता है और आपको वह सटीक x मान बता देता है जहाँ रेखा क्षैतिज अक्ष से मिलती है।

निर्देशांक अक्षों पर एक रेखा जो x-अक्ष को एक बिंदु पर काटती है, वह बिंदु चिह्नित है — x-अंतःखंड वह बिंदु है जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है ($y = 0$)।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

अपने समीकरण $y = mx + b$ में से स्लोप m और y-इंटरसेप्ट b दर्ज करें। कैलकुलेटर $y = 0$ रखकर x के लिए हल करता है और आपको x मान के साथ-साथ पूरा निर्देशांक बिंदु $(x, 0)$ भी देता है। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ भी डाली जा सकती हैं।

सूत्र की पूरी समझ

$y = mx + b$ से शुरू करें और इसमें $y = 0$ रखें, तो मिलता है $0 = mx + b$। दोनों ओर से b घटाएँ: $-b = mx$। अब स्लोप m से भाग दें:

$$x = -\frac{\text{Y-Intercept (b)}}{\text{Slope (m)}}$$

यही x-इंटरसेप्ट है। यह भाग तभी मान्य है जब m शून्य न हो — $m = 0$ वाली क्षैतिज रेखा x-अक्ष को कभी नहीं काटती, जब तक वह स्वयं x-अक्ष ही न हो।

एक रेखा का आरेख जिसमें y-अंतःखंड b और −b/m से प्राप्त x-अंतःखंड दिखाया गया है — $y = mx + b$ में $y = 0$ रखने पर $x = -\frac{b}{m}$ मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $y = 2x - 6$। यहाँ $m = 2$ और $b = -6$ है। x-इंटरसेप्ट होगा

$$x = -\frac{b}{m} = -\frac{-6}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

यानी रेखा x-अक्ष को बिंदु $(3, 0)$ पर काटती है। इसे जाँचने के लिए $x = 3$ वापस रखें: $y = 2(3) - 6 = 0$। बिल्कुल सही।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर स्लोप 0 हो तो? $m = 0$ वाली रेखा क्षैतिज होती है ($y = b$)। इसका कोई x-इंटरसेप्ट नहीं होता, सिवाय तब जब $b = 0$ हो — उस स्थिति में रेखा स्वयं x-अक्ष होती है और हर जगह उससे मिलती है।

y-इंटरसेप्ट कैसे निकालें? y-इंटरसेप्ट तो बस $y = mx + b$ में मौजूद नियत संख्या b ही है — यह y का वह मान है जब $x = 0$ हो।

क्या किसी रेखा के एक से ज़्यादा x-इंटरसेप्ट हो सकते हैं? एक सीधी (क्षैतिज न होने वाली) रेखा का ठीक एक ही x-इंटरसेप्ट होता है। पैराबोला जैसी वक्र रेखाओं के शून्य, एक या दो x-इंटरसेप्ट हो सकते हैं।

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