¿Qué es la intersección con el eje X?
La intersección con el eje X de una recta es el punto donde esta cruza el eje horizontal. En todos los puntos del eje X la coordenada y vale cero, así que encontrar este punto consiste en resolver la ecuación tras igualar \(y = 0\). Esta calculadora funciona con cualquier recta escrita en su forma explícita o pendiente-ordenada, \(y = mx + b\), y te devuelve el valor exacto de x donde la recta toca el eje horizontal.
Cómo usarla
Introduce la pendiente m y la ordenada en el origen b de tu ecuación \(y = mx + b\). La calculadora iguala \(y = 0\) y despeja x, mostrándote tanto el valor de x como el punto de coordenadas completo (x, 0). Puedes usar decimales y números negativos.
La fórmula explicada
Partimos de \(y = mx + b\) y sustituimos \(y = 0\), con lo que obtenemos \(0 = mx + b\). Restamos b en ambos lados: \(-b = mx\). Dividimos entre la pendiente m:
$$x = -\frac{b}{m}$$Esta es la intersección con el eje X. La división solo es válida cuando m no es cero, ya que una recta horizontal (\(m = 0\)) nunca cruza el eje X, salvo que sea el propio eje X.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(y = 2x - 6\). Aquí \(m = 2\) y \(b = -6\). La intersección con el eje X es
$$x = -\frac{b}{m} = -\frac{-6}{2} = \frac{6}{2} = 3$$Por tanto, la recta cruza el eje X en el punto (3, 0). Puedes comprobarlo sustituyendo \(x = 3\): \(y = 2(3) - 6 = 0\). ¡Correcto!
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente es 0? Una recta con \(m = 0\) es horizontal (\(y = b\)). No tiene intersección con el eje X, a menos que \(b = 0\); en ese caso la recta es el propio eje X y lo toca en todos sus puntos.
¿Cómo encuentro la ordenada en el origen? La ordenada en el origen (intersección con el eje Y) es sencillamente la constante b de \(y = mx + b\): es el valor de y cuando \(x = 0\).
¿Una recta puede tener más de una intersección con el eje X? Una recta (no horizontal) tiene exactamente una intersección con el eje X. Las curvas, como las parábolas, pueden tener cero, una o dos.
