¿Qué es la calculadora de la ordenada al origen?
La ordenada al origen de una recta es el punto donde esta corta el eje Y; es decir, el valor de y cuando \(x = 0\). En la forma pendiente-ordenada de una recta, \(y = mx + b\), la ordenada al origen es la constante b. Esta calculadora obtiene b cuando conoces la pendiente \(m\) y las coordenadas de un punto cualquiera \((x_1, y_1)\) de la recta.
Cómo usarla
Introduce tres valores: la pendiente \(m\) y las coordenadas x e y de un punto conocido de la recta (\(x_1\) y \(y_1\)). La calculadora aplica la fórmula y te devuelve la ordenada al origen junto con la ecuación completa de la recta en su forma pendiente-ordenada.
La fórmula explicada
Partimos de la ecuación pendiente-ordenada \(y = mx + b\). Como el punto \((x_1, y_1)\) pertenece a la recta, debe cumplir la ecuación: \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Al despejar b obtenemos:
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$Esto funciona con cualquier recta no vertical, ya que las rectas verticales tienen pendiente indefinida y no admiten este tipo de fórmula para la ordenada al origen.
Ejemplo resuelto
Imagina una recta con pendiente \(m = 2\) que pasa por el punto \((3, 5)\). Entonces:
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$Por lo tanto, la recta es \(y = 2x - 1\) y corta el eje Y en \((0, -1)\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una ordenada al origen de 0? Que la recta pasa por el origen de coordenadas \((0, 0)\).
¿La pendiente puede ser negativa? Sí. Una pendiente negativa solo indica que la recta desciende de izquierda a derecha; la fórmula sigue siendo válida.
¿Y si tengo dos puntos en lugar de la pendiente? Primero calcula la pendiente con \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) y, después, usa cualquiera de los dos puntos en esta calculadora.
