y切片計算ツールとは？
直線のy切片とは、その直線がy軸と交わる点のこと。つまり、x = 0 のときの y の値です。直線の傾き切片形 \(y = mx + b\) において、y切片は定数 \(b\) にあたります。このツールでは、傾き \(m\) と直線上の任意の1点の座標 (x₁, y₁) が分かっているときに、\(b\) を求められます。
使い方
3つの値を入力します。傾き \(m\) と、直線上の既知の1点のx座標・y座標（\(x_1\) と \(y_1\)）です。ツールが公式を適用し、y切片に加えて、傾き切片形による直線の式全体を返します。
公式の解説
傾き切片形の式 \(y = mx + b\) から出発します。点 \((x_1, y_1)\) は直線上にあるので、この式を満たすはずです。すなわち \(y_1 = m \cdot x_1 + b\) が成り立ちます。これを b について解くと、次のようになります。
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$
この公式は垂直でない直線すべてに使えます。垂直な直線は傾きが定義できず、このタイプのy切片の公式が当てはまらないためです。
計算例
たとえば、傾き \(m = 2\) で、点 \((3, 5)\) を通る直線があるとします。このとき、
$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$
したがって直線の式は \(y = 2x - 1\) となり、y軸とは点 \((0, -1)\) で交わります。
よくある質問
y切片が0のときは何を意味しますか？ 直線が原点 \((0, 0)\) を通ることを表します。
傾きはマイナスでも大丈夫ですか？ はい。傾きが負の場合は、直線が左から右へ下がっていくことを意味するだけで、公式はそのまま使えます。
傾きではなく2点が分かっている場合は？ まず傾き \(m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)\) を計算し、どちらか一方の点を使ってこのツールに入力してください。
