この計算ツールでできること
このツールは、標準形 \(y = ax^2 + bx + c\) で表された二次関数を解析します。出力されるのは、y切片（放物線が縦軸と交わる点）とx切片（横軸と交わる点。解やゼロ点とも呼ばれます）です。あわせて判別式の値と、実数のx切片が存在するかどうかも表示します。
使い方
お手元の式から、係数 a・b・c の3つを入力してください。たとえば \(y = x^2 - 3x + 2\) なら、\(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\) と入力します。「計算」を押すと切片が表示されます。なお \(a = 0\) の場合は二次関数ではなく一次関数になるため、ツールは解が1つの場合として処理します。
計算式の仕組み
y切片は単純に \(f(0)\) です。\(x = 0\) を代入すると定数項だけが残るので、y切片は常に \(c\)、つまり点 \((0, c)\) になります。一方、x切片は二次方程式の解の公式から求めます。$$x = -\frac{b}{2a} \qquad y = c$$ $$x\text{-intercepts:}\quad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ ここで鍵となるのが判別式 \(D = b^2 - 4ac\) です。\(D > 0\) のときは異なる2つの実数解を持ち、\(D = 0\) のときはちょうど1つ（重解。放物線が軸に接する点）、\(D < 0\) のときは放物線がx軸と交わらないため、実数のx切片は存在しません。
計算例
\(y = x^2 - 3x + 2\) の場合、y切片は \((0, 2)\) です。判別式は \((-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\) で正の値なので、実数解は2つあります。$$x = \frac{3 \pm 1}{2}$$ となり、\(x = 1\) と \(x = 2\) が得られます。したがってx切片は \((1, 0)\) と \((2, 0)\) です。
よくある質問
なぜ \(y = x^2 + 1\) にはx切片がないのですか？ 判別式が \(0 - 4(1)(1) = -4 < 0\) になるためです。放物線は完全にx軸の上に位置し、x軸と交わることがありません。
対称軸（軸）とは何ですか？ 直線 \(x = -b / (2a)\) のことで、頂点を通り、2つのx切片のちょうど中間に位置する縦の直線です。
a を 0 にしてもよいですか？ \(a = 0\) の場合、その関数は二次関数ではなく一次関数になります。それでもこのツールは \(bx + c = 0\) を解き、1つの切片を求めます。
