垂直二等分線とは？
線分の垂直二等分線とは、その線分の中点を通り、線分に対して直角（90°）に交わる直線のことです。この直線上のすべての点は、線分の2つの端点から等しい距離にあります。この性質があるため、垂直二等分線は幾何（図形）の証明や座標を使った証明、円の中心を求める作業、三角形の作図などで欠かせない存在です（とくに三角形の外心を見つける際に使われます）。
この計算ツールの使い方
線分の2つの端点の座標、\((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) を入力してください。中点、もとの線分の傾き、垂直な傾き、y切片、そして傾き・切片形（\(y = mx + b\)）で表した垂直二等分線の完全な方程式が表示されます。
計算の仕組み（公式の解説）
まず中点を求めます： \(M = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\)。次に線分の傾きを計算します： \(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。垂直な傾きは、もとの傾きの「負の逆数」になります： \(m_p = -\dfrac{1}{m}\)。最後に、中点を通る点傾き形を使います：
$$y - m_y = -\frac{1}{m}\left(x - m_x\right)$$これを整理すると \(y = m_p x + b\) の形になります。特別なケース：線分が垂直のとき（\(x_1=x_2\)）、二等分線は水平になります（\(y = m_y\)）。線分が水平のとき（\(y_1=y_2\)）、二等分線は垂直になります（\(x = m_x\)）。
計算例
点 \((1, 2)\) と \((5, 6)\) の場合。中点 \(= (3, 4)\)。線分の傾き \(= \dfrac{6-2}{5-1} = 1\)。垂直な傾き \(= -1\)。方程式：$$y - 4 = -1(x - 3) \rightarrow y = -x + 7$$y切片は 7 です。
よくある質問
2つの点が同じ場合はどうなりますか？ 1つの点だけでは線分が定義できないため、一意な垂直二等分線は存在しません。必ず異なる2点を入力してください。
なぜ垂直な傾きは「負の逆数」になるのですか？ 2本の直線が垂直に交わるとき、それぞれの傾きの積は −1 になります。したがって \(m_p = -\dfrac{1}{m}\) となります。
答えが垂直な直線になることはありますか？ あります。線分が水平のとき、二等分線は垂直になり、\(y = mx + b\) ではなく \(x = \text{定数}\) の形で表されます。
