垂直な直線の傾き計算ツール

計算を入力してください

元の直線の傾き（m）

結果

垂直な直線の傾き

-0.5

元の直線に垂直なすべての直線の傾き

元の傾き（m）	2
公式	m⊥ = -1 / m

垂直な直線の傾きとは？

2本の直線が直角（90°）で交わるとき、その2直線は「垂直」であるといいます。座標幾何では、ある直線に垂直な直線の傾きは、その直線の傾きの負の逆数になります。この計算ツールでは、元の直線の傾きを入力するだけで、それに垂直なすべての直線の傾きをすぐに求められます。

垂直な直線は90度の角度で交わり、それらの傾きは負の逆数になります。

使い方

元の直線の傾き（m）を入力してください。整数でも、分数を小数で表した値でも、負の値でも構いません。ツールは \( m_{\perp} = -\frac{1}{m} \) を返します。傾きに 0（水平な直線）を入力した場合、垂直な直線は鉛直になり、傾きは定義されません（undefined）。その結果もツールがきちんと表示します。

公式の解説

垂直な2直線の傾きの関係は

$$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$

です。言い換えると、2つの傾きの積はつねに -1 になります（\( m_1 \cdot m_2 = -1 \)）。垂直な傾きを求めるには、次の2つを行います——分数をひっくり返す（逆数をとる）こと、そして符号を変えることです。たとえば 3 の負の逆数は \( -\frac{1}{3} \)、\( -\frac{2}{5} \) の負の逆数は \( \frac{5}{2} \) です。

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垂直な傾きは、分数を逆にして符号を変えることで求められます。

計算例

ある直線の傾きが \( m = 4 \) だとします。垂直な傾きは

$$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0.25$$

です。傾きが -0.25 の直線はすべて、元の直線と完全な直角で交わります。確認してみましょう：\( 4 \times (-0.25) = -1 \) となり、垂直であることが裏付けられます。

よくある質問

水平な直線に垂直な傾きは？ 水平な直線の傾きは 0 です。これに垂直なのは鉛直な直線で、その傾きは定義されません（0 で割ることはできないため）。

鉛直な直線に垂直な傾きは？ 鉛直な直線の傾きは定義されません。これに垂直な直線は水平で、傾きは 0 です。

平行な直線にも同じルールが当てはまる？ いいえ。平行な直線は傾きが等しくなります（\( m_1 = m_2 \)）が、垂直な直線は負の逆数の関係になります（\( m_1 \cdot m_2 = -1 \)）。