Калькулятор перпендикулярного наклона

Введите расчет

Наклон исходной прямой (m)

Результатов

Перпендикулярный наклон

-0,5

наклон любой прямой, перпендикулярной исходной

Исходный наклон (m)	2
Формула	m⊥ = -1 / m

Что такое перпендикулярный наклон?

Две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под прямым углом (90°). В аналитической геометрии угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, равен обратному противоположному (отрицательному обратному) коэффициенту исходной прямой. Этот калькулятор берёт наклон исходной прямой и мгновенно выдаёт наклон любой прямой, перпендикулярной ей.

Перпендикулярные прямые пересекаются под углом 90 градусов; их угловые коэффициенты — отрицательные обратные величины.

Как пользоваться калькулятором

Введите угловой коэффициент (m) исходной прямой — это может быть целое число, дробь в виде десятичного числа или отрицательное значение. Калькулятор вернёт \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\). Если вы введёте наклон 0 (горизонтальная прямая), то перпендикулярная ей прямая будет вертикальной, а её угловой коэффициент не определён — об этом инструмент сообщит автоматически.

Разбор формулы

Связь между перпендикулярными наклонами выражается формулой

$$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$

Иначе говоря, произведение двух угловых коэффициентов всегда равно -1: \(m_1 \cdot m_2 = -1\). Чтобы найти перпендикулярный наклон, нужно сделать две вещи — перевернуть дробь (взять обратное значение) и поменять знак. Например, обратное противоположное числа 3 равно \(-\frac{1}{3}\), а обратное противоположное числа \(-\frac{2}{5}\) равно \(\frac{5}{2}\).

Реклама

Перпендикулярный угловой коэффициент находят, перевернув дробь и изменив знак.

Пример с решением

Допустим, прямая имеет наклон \(m = 4\). Тогда её перпендикулярный наклон равен

$$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0{,}25$$

Любая прямая с наклоном -0,25 пересечёт исходную прямую точно под прямым углом. Проверка: \(4 \times (-0{,}25) = -1\), что подтверждает перпендикулярность.

Часто задаваемые вопросы

Каков перпендикулярный наклон горизонтальной прямой? Горизонтальная прямая имеет наклон 0. Перпендикулярная ей прямая — вертикальная, и её угловой коэффициент не определён (на ноль делить нельзя).

Каков перпендикулярный наклон вертикальной прямой? У вертикальной прямой угловой коэффициент не определён; перпендикулярные ей прямые горизонтальны и имеют наклон 0.

Действует ли это же правило для параллельных прямых? Нет. У параллельных прямых угловые коэффициенты одинаковы (\(m_1 = m_2\)), тогда как у перпендикулярных они являются обратными противоположными (\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).