लंब ढाल क्या होता है?
जब दो रेखाएँ एक-दूसरे को समकोण (90°) पर काटती हैं, तो उन्हें परस्पर लंब (perpendicular) कहा जाता है। निर्देशांक ज्यामिति में किसी दी गई रेखा पर लंब रेखा का ढाल उस रेखा के ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम (negative reciprocal) होता है। यह कैलकुलेटर मूल रेखा का ढाल लेता है और उस पर लंब किसी भी रेखा का ढाल तुरंत बता देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी मूल रेखा का ढाल \(m\) दर्ज करें — यह पूर्ण संख्या, दशमलव के रूप में भिन्न, या ऋणात्मक मान कुछ भी हो सकता है। कैलकुलेटर आपको \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\) देगा। यदि आप ढाल 0 (क्षैतिज रेखा) दर्ज करते हैं, तो उस पर लंब रेखा ऊर्ध्वाधर होगी जिसका ढाल अपरिभाषित (undefined) होता है — यह जानकारी टूल आपको स्वयं दिखा देता है।
सूत्र की व्याख्या
लंब रेखाओं के ढालों के बीच संबंध निम्नलिखित होता है:
$$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$दूसरे शब्दों में, दोनों ढालों का गुणनफल हमेशा -1 होता है: \(m_1 \cdot m_2 = -1\)। लंब ढाल निकालने के लिए दो काम करने होते हैं — भिन्न को उलट दें (व्युत्क्रम लें) और चिह्न बदल दें। उदाहरण के लिए, 3 का ऋणात्मक व्युत्क्रम \(-\frac{1}{3}\) है, और \(-\frac{2}{5}\) का ऋणात्मक व्युत्क्रम \(\frac{5}{2}\) है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी रेखा का ढाल \(m = 4\) है। तब उस पर लंब रेखा का ढाल \(m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0.25\) होगा। ढाल -0.25 वाली कोई भी रेखा मूल रेखा को ठीक समकोण पर काटेगी। जाँच के लिए: \(4 \times (-0.25) = -1\), जो लंबता की पुष्टि करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्षैतिज रेखा पर लंब रेखा का ढाल क्या होता है? क्षैतिज रेखा का ढाल 0 होता है। उस पर लंब रेखा ऊर्ध्वाधर होती है, जिसका ढाल अपरिभाषित होता है (शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता)।
ऊर्ध्वाधर रेखा पर लंब रेखा का ढाल क्या होता है? ऊर्ध्वाधर रेखा का ढाल अपरिभाषित होता है; उस पर लंब रेखाएँ क्षैतिज होती हैं जिनका ढाल 0 होता है।
क्या समांतर रेखाओं पर भी यही नियम लागू होता है? नहीं। समांतर रेखाओं का ढाल समान होता है (\(m_1 = m_2\)), जबकि लंब रेखाएँ ऋणात्मक व्युत्क्रम होती हैं (\(m_1 \cdot m_2 = -1\))।
