यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल मानक रूप \(Ax + By = C\) में लिखी सीधी रेखा की ढलान (slope) निकालता है। समीकरण को हाथ से दोबारा व्यवस्थित कर ढलान-अंतःखंड रूप में बदलने के बजाय, आपको बस तीन गुणांक A, B और C डालने हैं — कैलकुलेटर तुरंत ढलान m और y-अंतःखंड b बता देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने समीकरण में A, B और C की संख्याएँ पहचानें। उदाहरण के लिए, \(2x + 3y = 6\) में \(A = 2\), \(B = 3\) और \(C = 6\) है। इन मानों को संबंधित खानों में टाइप करें और ढलान देख लें। यदि \(B = 0\) हो तो रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) होती है और उसकी ढलान अपरिभाषित (undefined) रहती है — कैलकुलेटर इसे स्पष्ट रूप से दर्शा देता है।
सूत्र की व्याख्या
\(Ax + By = C\) से शुरू करके y के लिए हल करें: \(By = -Ax + C\), यानी \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\)। इसकी तुलना ढलान-अंतःखंड रूप \(y = mx + b\) से करने पर ढलान $$\text{slope} = m = -\frac{A}{B}$$ और y-अंतःखंड \(b = \frac{C}{B}\) मिलता है। दोनों के लिए \(B \neq 0\) होना आवश्यक है; जब \(B = 0\) हो, तो समीकरण एक ऊर्ध्वाधर रेखा \(x = \frac{C}{A}\) में बदल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
\(2x + 3y = 6\) के लिए: ढलान $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667,$$ और y-अंतःखंड $$b = \frac{C}{B} = \frac{6}{3} = 2.$$ इसलिए रेखा है \(y = -0.6667x + 2\)।
सामान्य प्रश्न (FAQ)
यदि B शून्य (0) हो तो? रेखा ऊर्ध्वाधर होती है (जैसे \(x = 4\))। ऊर्ध्वाधर रेखा की ढलान अपरिभाषित होती है, इसलिए कैलकुलेटर "अपरिभाषित" दिखाता है।
यदि A शून्य (0) हो तो? तब \(m = 0\) होगा और रेखा क्षैतिज (horizontal) होगी (\(y = \frac{C}{B}\))।
क्या ढलान पर C के चिह्न का असर पड़ता है? नहीं। ढलान केवल A और B पर निर्भर करती है; C केवल रेखा को खिसकाता है और y-अंतःखंड तय करता है।
