यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी सीधी रेखा का समीकरण निकालता है, जब आपको उसकी ढलान (\(m\)) और उस पर स्थित किसी एक बिंदु के निर्देशांक (\(x_1\), \(y_1\)) पता हों। यह नतीजा परिचित ढलान-अंतः␣खंड रूप \(y = mx + b\) में देता है, जिसे आप सीधे ग्राफ़ पर खींच सकते हैं या आगे की बीजगणित में इस्तेमाल कर सकते हैं।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
पहले ढलान \(m\) डालें, फिर रेखा पर स्थित किसी बिंदु का x-निर्देशांक (\(x_1\)) और y-निर्देशांक (\(y_1\)) भरें। कैलकुलेटर तुरंत y-अंतः␣खंड की गणना करता है और पूरा समीकरण तैयार कर देता है। ढलान और निर्देशांक धनात्मक, ऋणात्मक या दशमलव — किसी भी रूप में हो सकते हैं।
सूत्र को समझें
शुरुआत बिंदु-ढलान रूप से करें: \(y - y_1 = m(x - x_1)\)। ढलान को बाँटने पर मिलता है \(y = m(x - x_1) + y_1\)। इसे खोलने पर बनता है $$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right)$$ यानी y-अंतः␣खंड होगा \(b = y_1 - m\cdot x_1\)। एक बार \(m\) और \(b\) पता चल जाएँ, तो पूरी रेखा \(y = mx + b\) से परिभाषित हो जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(m = 2\) है और रेखा बिंदु \((3, 4)\) से होकर गुज़रती है। तब $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ होगा। इसलिए समीकरण बनेगा \(y = 2x - 2\)। आप इसे \(x = 3\) रखकर जाँच सकते हैं: \(y = 2(3) - 2 = 4\), जो दिए गए बिंदु से मेल खाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर ढलान शून्य हो तो? ढलान 0 होने पर एक क्षैतिज रेखा \(y = y_1\) मिलती है, जहाँ \(b\) बराबर होता है \(y_1\) के।
क्या यह खड़ी (ऊर्ध्वाधर) रेखाओं को संभाल सकता है? नहीं। खड़ी रेखाओं की ढलान अपरिभाषित होती है और उन्हें \(y = mx + b\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता; इनका रूप \(x = x_1\) होता है।
y-अंतः␣खंड क्या होता है? यह \(y\) का वह मान है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है (\(x = 0\)), जो बराबर होता है \(b = y_1 - m\cdot x_1\) के।
