Công cụ này làm gì?
Công cụ giúp bạn tìm phương trình đường thẳng khi đã biết hệ số góc (m) và tọa độ một điểm mà đường thẳng đi qua (x₁, y₁). Kết quả được trả về dưới dạng quen thuộc \(y = mx + b\), sẵn sàng để vẽ đồ thị hay dùng cho các bài toán đại số tiếp theo.
Cách sử dụng
Bạn nhập hệ số góc m, sau đó nhập hoành độ (x₁) và tung độ (y₁) của một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng. Công cụ sẽ tính ngay tung độ gốc và ghép thành phương trình hoàn chỉnh. Hệ số góc cũng như các tọa độ có thể là số dương, số âm hay số thập phân.
Giải thích công thức
Ta xuất phát từ dạng điểm – hệ số góc: \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Khi nhân phân phối hệ số góc, ta được \(y = m(x - x_1) + y_1\). Khai triển ra thành $$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right)$$ vậy tung độ gốc là \(b = y_1 - m\cdot x_1\). Khi đã biết m và b, đường thẳng được mô tả đầy đủ bằng \(y = mx + b\).
Ví dụ minh họa
Giả sử m = 2 và đường thẳng đi qua điểm (3, 4). Khi đó $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2.$$ Vậy phương trình là \(y = 2x - 2\). Bạn có thể kiểm chứng bằng cách thay x = 3: \(y = 2(3) - 2 = 4\), đúng bằng tung độ của điểm đã cho.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hệ số góc bằng 0 thì sao? Hệ số góc bằng 0 cho ta một đường thẳng nằm ngang \(y = y_1\), lúc này b chính bằng y₁.
Công cụ có xử lý được đường thẳng đứng không? Không. Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định và không thể viết dưới dạng \(y = mx + b\); thay vào đó nó có dạng \(x = x_1\).
Tung độ gốc là gì? Đó là giá trị y tại điểm đường thẳng cắt trục tung (khi x = 0), bằng \(b = y_1 - m\cdot x_1\).
