ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد معادلة الخط المستقيم عندما تعرف ميله (\(m\)) وإحداثيات نقطة واحدة يمر بها (\(x_1\)، \(y_1\)). وتعرض لك النتيجة بصيغة الميل والتقاطع المألوفة \(y = mx + b\)، جاهزة للرسم البياني أو للاستخدام في خطوات جبرية لاحقة.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة الميل \(m\)، ثم الإحداثي السيني (\(x_1\)) والإحداثي الصادي (\(y_1\)) لأي نقطة تقع على الخط. تحسب الأداة على الفور قيمة الجزء المقطوع من المحور الصادي وتجمع المعادلة كاملة. ويمكن أن تكون قيم الميل والإحداثيات موجبة أو سالبة أو عشرية.
شرح القانون
ننطلق من صيغة النقطة والميل: \(y - y_1 = m(x - x_1)\). وبتوزيع الميل نحصل على \(y = m(x - x_1) + y_1\). وبفك الأقواس تصبح $$y = mx + (y_1 - m\cdot x_1)$$ أي إن الجزء المقطوع من المحور الصادي هو \(b = y_1 - m\cdot x_1\). وبمعرفة كل من \(m\) وَ\(b\)، يصبح الخط معرَّفًا بالكامل بالصيغة \(y = mx + b\).
مثال محلول
لنفترض أن \(m = 2\) وأن الخط يمر بالنقطة (3، 4). إذن $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ وبذلك تكون المعادلة \(y = 2x - 2\). ويمكنك التحقق من ذلك بتعويض \(x = 3\): فيكون \(y = 2(3) - 2 = 4\)، وهو ما يطابق إحداثيات النقطة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الميل يساوي صفرًا؟ يعطي الميل الذي يساوي \(0\) خطًا أفقيًا معادلته \(y = y_1\)، حيث تساوي قيمة \(b\) قيمة \(y_1\).
هل تتعامل الأداة مع الخطوط الرأسية؟ لا. فالخطوط الرأسية لها ميل غير معرَّف ولا يمكن كتابتها بالصيغة \(y = mx + b\)؛ بل تأخذ الشكل \(x = x_1\) بدلًا من ذلك.
ما هو الجزء المقطوع من المحور الصادي (y-intercept)؟ هو قيمة \(y\) عند النقطة التي يقطع فيها الخط المحور الصادي (أي عندما \(x = 0\))، ويساوي \(b = y_1 - m\cdot x_1\).
