Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine l'équation d'une droite lorsque vous connaissez sa pente (\(m\)) et les coordonnées d'un point par lequel elle passe (\(x_1\), \(y_1\)). Le résultat est donné sous la forme bien connue \(y = mx + b\), prêt à être tracé ou réutilisé dans vos calculs algébriques.
Comment l'utiliser
Indiquez la pente \(m\), puis l'abscisse (\(x_1\)) et l'ordonnée (\(y_1\)) d'un point quelconque de la droite. Le calculateur détermine aussitôt l'ordonnée à l'origine et reconstitue l'équation complète. Les pentes et les coordonnées peuvent être positives, négatives ou décimales.
La formule expliquée
On part de l'équation sous forme point-pente : \(y - y_1 = m(x - x_1)\). En distribuant la pente, on obtient \(y = m(x - x_1) + y_1\). Le développement donne $$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right)$$ si bien que l'ordonnée à l'origine vaut \(b = y_1 - m\cdot x_1\). Une fois \(m\) et \(b\) connus, la droite est entièrement décrite par \(y = mx + b\).
Exemple résolu
Supposons \(m = 2\) et une droite passant par le point \((3, 4)\). On a alors $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2.$$ L'équation est donc \(y = 2x - 2\). Vous pouvez le vérifier en remplaçant \(x\) par 3 : \(y = 2(3) - 2 = 4\), ce qui correspond bien au point donné.
FAQ
Que se passe-t-il si la pente est nulle ? Une pente de 0 correspond à une droite horizontale \(y = y_1\), où \(b\) est égal à \(y_1\).
Peut-on traiter les droites verticales ? Non. Les droites verticales ont une pente indéfinie et ne peuvent pas s'écrire sous la forme \(y = mx + b\) ; elles s'expriment alors par \(x = x_1\).
Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ? C'est la valeur de \(y\) au point où la droite coupe l'axe des ordonnées (\(x = 0\)), soit \(b = y_1 - m\cdot x_1\).
