Ce que fait ce calculateur
Cet outil reconstruit l'équation d'une droite lorsque vous ne connaissez que ses deux points d'intersection avec les axes : l'abscisse à l'origine a (là où la droite coupe l'axe horizontal, au point (a, 0)) et l'ordonnée à l'origine b (là où elle coupe l'axe vertical, au point (0, b)). À partir de ces deux valeurs, il déduit l'équation réduite \(y = mx + b\) ainsi que l'angle d'inclinaison de la droite. Il s'agit de pure géométrie analytique : les résultats sont donc valables partout, quel que soit le pays.
Comment l'utiliser
Saisissez l'abscisse à l'origine a et l'ordonnée à l'origine b. Aucune de ces deux valeurs ne peut être nulle : si \(a = 0\), la droite est verticale et sa pente n'est pas définie ; si \(b = 0\), la droite passe par l'origine et la forme par les intersections ne tient plus. Choisissez ensuite si vous souhaitez obtenir l'angle en degrés ou en radians, puis relevez l'équation, la pente, l'ordonnée à l'origine et l'angle.
La formule expliquée
La forme par les intersections d'une droite s'écrit $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$ En multipliant par \(b\) puis en isolant \(y\), on obtient \(y = \left(-\frac{b}{a}\right)x + b\). La pente vaut donc \(m = -\frac{b}{a}\) et le terme constant est tout simplement \(b\). L'angle d'inclinaison que forme la droite avec la partie positive de l'axe des abscisses est l'arctangente de la pente : \(\theta = \arctan\left(-\frac{b}{a}\right)\). Comme la fonction \(\arctan\) renvoie une valeur comprise entre -90 et +90 degrés, une droite à pente négative donne un angle négatif.
Exemple résolu
Prenons \(a = -4\) et \(b = 3\). La pente vaut $$m = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{-4} = 0{,}75$$ L'équation est donc \(y = 0{,}75x + 3\). L'angle est $$\theta = \arctan(0{,}75) = 0{,}643501 \text{ rad} = 0{,}643501 \times \frac{180}{\pi} = 36{,}8699 \text{ degrés}$$
FAQ
Pourquoi a ou b ne peuvent-ils pas valoir zéro ? Si \(a = 0\), la droite est verticale (\(x = \text{constante}\)) et n'a pas de pente définie ; si \(b = 0\), la droite passe par l'origine et la forme symétrique par les intersections \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) ne peut plus être satisfaite.
Pourquoi mon angle est-il négatif ? L'angle est égal à \(\arctan(\text{pente})\). Lorsque la pente est négative, la droite descend de gauche à droite : son inclinaison s'exprime donc par un angle négatif compris entre 0 et -90 degrés, ce qui correspond à la convention habituelle.
La pente vaut-elle toujours \(-\frac{b}{a}\) ? Oui. Avec les intersections (a, 0) et (0, b), le rapport de la variation verticale à la variation horizontale entre ces deux points est \(\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}\).
