Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir doğru hakkında yalnızca iki eksen kesim noktasını bildiğinizde o doğrunun denklemini kurar: doğrunun yatay ekseni kestiği nokta olan x kesim noktası a ((a, 0) noktası) ve dikey ekseni kestiği nokta olan y kesim noktası b ((0, b) noktası). Bu iki sayıdan yola çıkarak eğim–kesim denklemi \(y = mx + b\) ile doğrunun eğim açısını elde eder. Tamamen analitik geometriye dayandığı için her yerde aynı şekilde çalışır.
Nasıl kullanılır?
x ekseni kesim noktası a ile y ekseni kesim noktası b değerlerini girin. Bu değerlerden hiçbiri sıfır olamaz: \(a = 0\) ise doğru dikeydir ve eğimi tanımsızdır; \(b = 0\) ise doğru orijinden geçer ve kesim formu geçerliliğini yitirir. Açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi gösterileceğini seçin, ardından denklemi, eğimi, kesim noktasını ve açıyı okuyun.
Formülün açıklaması
Bir doğrunun kesim noktaları formu \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) şeklindedir. Her iki tarafı b ile çarpıp y'yi yalnız bıraktığımızda \(y = \left(-\frac{b}{a}\right)x + b\) elde edilir. Yani eğim \(m = -\frac{b}{a}\), sabit terim ise doğrudan b'dir. Doğrunun pozitif x ekseni ile yaptığı eğim açısı, eğimin arktanjantıdır:
$$\theta = \arctan\left(-\frac{b}{a}\right)$$atan, -90 ile +90 derece arasında bir değer döndürdüğünden, eğimi negatif olan bir doğru negatif bir açı verir.
Çözümlü örnek
\(a = -4\) ve \(b = 3\) alalım. Eğim $$m = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{-4} = 0{,}75$$ olur. Dolayısıyla denklem \(y = 0{,}75x + 3\) şeklindedir. Açı ise \(\theta = \arctan(0{,}75) = 0{,}643501\ \text{rad}\)'dır; bu da $$0{,}643501 \times \frac{180}{\pi} = 36{,}8699\ \text{derece}$$ ye karşılık gelir.
Sıkça Sorulan Sorular
a veya b neden sıfır olamaz? \(a = 0\) ise doğru dikeydir (\(x = \text{sabit}\)) ve tanımlı bir eğimi yoktur; \(b = 0\) ise doğru orijinden geçer ve simetrik kesim formu \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) sağlanamaz.
Açım neden negatif çıkıyor? Açı, eğimin arktanjantına eşittir. Eğim negatif olduğunda doğru soldan sağa doğru alçalır; bu nedenle eğim açısı 0 ile -90 derece arasında negatif bir değer olarak verilir; bu da standart bir yaklaşımdır.
Eğim her zaman \(-\frac{b}{a}\) mıdır? Evet. (a, 0) ve (0, b) kesim noktaları arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranı \(\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}\) olur.
