Bu araç ne işe yarar?
İki Noktadan Doğru Denklemi Hesaplama Aracı, koordinat düzlemindeki herhangi iki noktadan geçen doğruyu bulur. Birinci noktanın koordinatlarını (x₁, y₁) ve ikinci noktanın koordinatlarını (x₂, y₂) girdiğinizde araç; eğimi, y eksenini kestiği noktayı, eksiksiz \(y = mx + b\) denklemini ve iki nokta arasındaki doğrusal uzaklığı verir.
Nasıl kullanılır?
Dört koordinat değerini ilgili kutulara yazın ve hesaplayın. Araç önce eğimi bulur, ardından nokta-eğim bağıntısını kullanarak y kesişimini elde eder ve son denklemi oluşturur. İki x değeri birbirine eşitse doğru düşeydir; eğimi tanımsız olduğu için x = sabit biçiminde yazılır.
Formülün açıklaması
Eğim m, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Bu değer doğrunun dikliğini ölçer; yani x her bir birim arttığında y'nin ne kadar yükseldiğini gösterir. m elde edildikten sonra nokta-eğim biçimi $$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$ doğruyu tanımlar. Bu ifadeyi açtığınızda eğim-kesişim biçimi $$y = m\,x + b$$ ortaya çıkar; burada kesişim \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\), doğrunun dikey ekseni kestiği y değeridir.
Çözümlü örnek
(1, 2) ve (3, 6) noktaları için: eğim $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ Kesişim \(b = 2 - 2\cdot 1 = 0\) olduğundan denklem \(y = 2x\)'tir. Noktalar arasındaki uzaklık $$\sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4{,}472$$'dir.
Sık sorulan sorular
İki noktanın x değeri aynıysa ne olur? Doğru düşeydir, eğimi tanımsızdır ve denklem \(x = \text{x}_1\) biçiminde yazılır.
İki noktanın y değeri aynıysa ne olur? Doğru yataydır, eğimi 0'dır ve denklem \(y = \text{y}_1\) olur.
Negatif veya ondalıklı koordinatlar kullanabilir miyim? Evet — negatifler ve ondalıklar dahil olmak üzere her türlü reel sayı kabul edilir.
