この計算機でできること
「2点を通る直線の方程式 計算機」は、座標平面上の任意の2点を通る直線を求めるツールです。1点目(x₁, y₁)と2点目(x₂, y₂)の座標を入力すると、傾き・y切片・傾き切片形 \(y = mx + b\) の式、そして2点間の直線距離をまとめて表示します。
使い方
4つの座標の値を各入力欄に入力して計算するだけです。計算機はまず傾きを求め、続いて点と傾きの関係式からy切片を導き、最終的な方程式を組み立てます。2つのx座標が等しい場合、その直線は垂直線となり、傾きが定義できないため \(x = \text{定数}\) の形で表されます。
公式の解説
傾き m は、yの変化量をxの変化量で割ったものです：
$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$これは直線の急さ、つまりxが1増えるごとにyがどれだけ増えるかを表します。mが分かれば、点と傾きを使った式
$$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$で直線を表現できます。これを展開すると傾き切片形 \(y = mx + b\) になり、切片 \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\) は直線がy軸（縦軸）と交わるときのyの値を表します。
計算例
2点 (1, 2) と (3, 6) の場合：傾き
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$切片 \(b = 2 - 2\cdot1 = 0\) となるので、方程式は \(y = 2x\) です。2点間の距離は
$$\sqrt{\left(3-1\right)^2 + \left(6-2\right)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.472$$となります。
よくある質問
2点のx座標が同じ場合は？ 直線は垂直になり、傾きは定義できません。方程式は \(x = \text{x}_1\) と表されます。
2点のy座標が同じ場合は？ 直線は水平になり、傾きは0です。方程式は \(y = \text{y}_1\) となります。
負の数や小数の座標も使えますか？ はい。負の数や小数を含め、あらゆる実数を入力できます。
