Qué hace esta calculadora
La Calculadora de la Ecuación de la Recta a partir de Dos Puntos encuentra la recta que pasa por dos puntos cualesquiera del plano de coordenadas. Introduce las coordenadas del primer punto (x₁, y₁) y del segundo punto (x₂, y₂), y la herramienta te devuelve la pendiente, la ordenada al origen, la ecuación completa en la forma \(y = mx + b\) y la distancia en línea recta entre ambos puntos.
Cómo usarla
Escribe los cuatro valores de las coordenadas en las casillas y pulsa calcular. La calculadora obtiene primero la pendiente y, a partir de la relación punto-pendiente, deduce la ordenada al origen y construye la ecuación final. Si los dos valores de x son iguales, la recta es vertical y se expresa como \(x = \text{constante}\), ya que su pendiente no está definida.
La fórmula, paso a paso
La pendiente m es la variación de y dividida entre la variación de x: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Mide la inclinación, es decir, cuánto sube y por cada unidad que aumenta x. Una vez que tienes m, la forma punto-pendiente $$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$ describe la recta. Al desarrollarla obtienes la forma pendiente-ordenada $$y = mx + b$$ donde la ordenada al origen \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\) es el valor de y en el punto donde la recta corta el eje vertical.
Ejemplo resuelto
Para los puntos (1, 2) y (3, 6): la pendiente $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ La ordenada al origen \(b = 2 - 2\cdot 1 = 0\), de modo que la ecuación es \(y = 2x\). La distancia entre los puntos es $$\sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4{,}472$$
Preguntas frecuentes
¿Y si los dos puntos tienen la misma x? La recta es vertical, la pendiente no está definida y la ecuación se escribe como \(x = \text{x}_1\).
¿Y si los dos puntos tienen la misma y? La recta es horizontal, con pendiente 0, lo que da \(y = \text{y}_1\).
¿Puedo usar coordenadas negativas o con decimales? Sí, se admite cualquier número real, incluidos los negativos y los decimales.
