¿Qué es la pendiente de una recta?
La pendiente de una recta, que solemos representar con la letra m, indica lo inclinada que está: es la razón entre el cambio vertical (el ascenso) y el cambio horizontal (el avance) entre dos puntos cualesquiera de la recta. Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una negativa baja, una pendiente igual a cero corresponde a una recta horizontal y una recta vertical tiene pendiente indefinida.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de dos puntos de la recta: el primer punto (x₁, y₁) y el segundo punto (x₂, y₂). La calculadora te devuelve al instante la pendiente, el ascenso (Δy), el avance (Δx), la ordenada al origen de la recta y el ángulo que forma con el eje horizontal.
La fórmula al detalle
La pendiente se calcula así:
$$m = \frac{\text{Y}_2 - \text{Y}_1}{\text{X}_2 - \text{X}_1}$$
El numerador (y₂ − y₁) es el ascenso: cuánto sube o baja la recta. El denominador (x₂ − x₁) es el avance: cuánto se desplaza en horizontal. Si el avance es cero (es decir, los dos valores de x son iguales), la recta es vertical y la pendiente queda indefinida.
Ejemplo resuelto
Tomemos los puntos (1, 2) y (4, 8). El ascenso es \(8 - 2 = 6\) y el avance es \(4 - 1 = 3\). Por tanto, la pendiente es $$m = \frac{6}{3} = 2$$ La ordenada al origen es \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\), lo que da la recta \(y = 2x\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una pendiente de 0? Que la recta es totalmente horizontal: el valor de y no cambia aunque cambie x.
¿Por qué mi pendiente sale «indefinida»? Porque ambos puntos comparten el mismo valor de x, así que el avance es cero. La división entre cero no está definida y la recta es vertical.
¿Qué es el ángulo de inclinación? Es \(\arctan(m)\) expresado en grados: el ángulo que forma la recta con el semieje x positivo.
