Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

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Coordenada x del punto P (x1)

Coordenada y del punto P (y1)

Coordenada x del punto Q (x2)

Coordenada y del punto Q (y2)

Unidad del ángulo Degrees Radians

Resultados

@

Ecuación de la recta

y = 0,5 · x + 1

slope-intercept form (y = a·x + b)

Pendiente a	0,5
Ordenada en el origen b	1
Distancia PQ	6,708204
Ángulo de la pendiente theta	26,565051

Qué hace esta calculadora

Introduce dos puntos del plano, P(x1, y1) y Q(x2, y2), y obtendrás la ecuación de la recta que pasa por ambos en su forma explícita, \(y = a\cdot x + b\). Además te muestra la distancia entre los dos puntos y el ángulo de inclinación de la recta, que puedes ver en grados o en radianes.

Cómo usarla

Escribe las coordenadas de los dos puntos. Elige si prefieres el ángulo de la pendiente en grados (opción por defecto) o en radianes. La calculadora obtiene al instante la pendiente \(a\), la ordenada en el origen \(b\), la distancia PQ y el ángulo theta. Las coordenadas son números adimensionales, así que la distancia se expresa en la misma unidad que utilices, siempre que sea coherente.

La fórmula paso a paso

Llamamos \(dx = x_2 - x_1\) y \(dy = y_2 - y_1\). La pendiente es \(a = dy / dx\) (el incremento vertical entre el horizontal). La ordenada en el origen es \(b = (x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2) / (x_2 - x_1)\), lo que equivale a \(b = y_1 - a\cdot x_1\). La distancia se deduce del teorema de Pitágoras:

$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$

El ángulo de la pendiente es \(\theta = \arctan(dy / dx)\), medido desde el semieje positivo de las x: un ángulo positivo indica que la recta sube hacia la derecha y uno negativo que baja hacia la derecha.

The line through P and Q: slope a is rise over run, b is the y-intercept, and theta is the slope angle.

Ejemplo resuelto

Para P(-4, -1) y Q(2, 2): \(dx = 6\), \(dy = 3\). La pendiente es \(a = 3/6 = 0{,}5\). La ordenada en el origen es

$$b = \frac{2\cdot(-1) - (-4)\cdot 2}{6} = \frac{-2 + 8}{6} = 1$$

de modo que la recta es \(y = 0{,}5\cdot x + 1\). La distancia es \(\sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6{,}7082\). El ángulo es \(\arctan(0{,}5) \approx 0{,}4636 \text{ rad} \approx 26{,}565^\circ\).

The distance between P and Q is the hypotenuse of a right triangle with legs (x2-x1) and (y2-y1).

Preguntas frecuentes

¿Qué ocurre con una recta vertical? Cuando \(x_2 = x_1\), la recta es paralela al eje y. Su forma explícita queda indeterminada, así que la pendiente y la ordenada en el origen valen infinito; la distancia sigue siendo \(|y_2 - y_1|\) y el ángulo es \(\pm 90^\circ\).

¿Y con una recta horizontal? Si \(y_2 = y_1\), la pendiente es 0 y el ángulo es 0, con lo que la ecuación queda como \(y = b\).

¿Qué pasa si los dos puntos coinciden? La distancia es 0 y la recta queda indefinida, porque por un solo punto pasan infinitas rectas.