이 계산기로 할 수 있는 것
평면 위의 두 점 P(x1, y1)과 Q(x2, y2)를 입력하면, 두 점을 지나는 직선의 방정식을 기울기-절편 형태인 \(y = a\cdot x + b\)로 구해 줍니다. 또한 두 점 사이의 거리와 직선의 기울기 각도(경사각)도 함께 계산하며, 각도는 도(degree) 또는 라디안(radian) 단위로 표시할 수 있습니다.
사용 방법
두 점의 좌표를 각각 입력하세요. 기울기 각도를 도 단위(기본값)로 볼지 라디안 단위로 볼지 선택할 수 있습니다. 그러면 기울기 \(a\), y절편 \(b\), 거리 PQ, 각도 theta가 즉시 계산됩니다. 좌표는 단위가 없는 단순한 숫자이므로, 일관된 단위를 쓴다면 거리 결과도 그 단위로 해석하면 됩니다.
공식 설명
\(dx = x_2 - x_1\), \(dy = y_2 - y_1\)이라고 합시다. 기울기는 \(a = dy / dx\)(가로 변화 대비 세로 변화)입니다. y절편은 \(b = (x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2) / (x_2 - x_1)\)이며, 이는 \(b = y_1 - a\cdot x_1\)과 같습니다. 거리는 피타고라스 정리로 구합니다:
$$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$기울기 각도는 \(\theta = \arctan(dy / dx)\)로, 양의 x축을 기준으로 측정합니다. 각도가 양수이면 직선이 오른쪽으로 갈수록 올라가고, 음수이면 오른쪽으로 갈수록 내려갑니다.
예제 풀이
P(-4, -1)과 Q(2, 2)인 경우: \(dx = 6\), \(dy = 3\)입니다. 기울기 \(a = 3/6 = 0.5\). 절편
$$b = \frac{2\cdot(-1) - (-4)\cdot 2}{6} = \frac{-2 + 8}{6} = 1$$이므로, 직선은 \(y = 0.5\cdot x + 1\)이 됩니다. 거리 \(= \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.7082\). 각도 \(= \arctan(0.5) \approx 0.4636\) 라디안 \(\approx 26.565°\).
자주 묻는 질문
수직선일 때는 어떻게 되나요? \(x_2 = x_1\)인 경우, 직선은 y축과 평행합니다. 이때 기울기-절편 형태는 정의되지 않으므로 기울기와 절편은 무한대로 표시됩니다. 다만 거리는 여전히 \(|y_2 - y_1|\)이고 각도는 \(\pm 90°\)입니다.
수평선일 때는 어떻게 되나요? \(y_2 = y_1\)이면 기울기는 0이고 각도도 0이며, 방정식은 \(y = b\)가 됩니다.
두 점이 같은 점이면 어떻게 되나요? 거리는 0이 되고 직선은 정의되지 않습니다. 한 점을 지나는 직선은 무수히 많기 때문입니다.
