판별식이란?
판별식은 근의 공식에서 제곱근(√) 안에 들어가는 부분을 말합니다. \(ax^2 + bx + c = 0\) 꼴의 이차방정식에서 판별식은 \(\Delta = b^2 - 4ac\)로 정의됩니다. 방정식을 직접 풀지 않고도 판별식 값만 보면 실근(실수 해)이 몇 개인지, 그리고 해가 실수인지 복소수인지를 한눈에 알 수 있습니다.
계산기 사용법
이차방정식의 세 계수를 입력하세요. a는 x²의 계수, b는 x의 계수, c는 상수항입니다. 계산 버튼을 누르면 판별식 Δ 값과 함께 실근의 개수가 표시됩니다. 단, a는 0이 아니어야 합니다. a가 0이면 이차방정식이 아니라 일차방정식이 되기 때문입니다.
공식 한눈에 보기
$$\Delta = b^2 - 4ac$$ 판별식의 부호에 따라 근의 종류가 달라집니다.
- \(\Delta > 0\) — 서로 다른 두 실근을 가집니다.
- \(\Delta = 0\) — 중근(하나의 실근)을 가집니다.
- \(\Delta < 0\) — 실근이 없으며, 두 근은 서로 켤레인 복소수입니다.
예제로 풀어보기
\(x^2 - 3x + 2 = 0\)이라는 방정식을 살펴봅시다. 이때 \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\)입니다. 따라서 $$\Delta = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$이 됩니다. \(\Delta = 1 > 0\)이므로 이 방정식은 서로 다른 두 실근을 가지며, 실제 근은 \(x = 1\)과 \(x = 2\)입니다.
자주 묻는 질문
a가 0이면 어떻게 되나요? 이 경우 더 이상 이차방정식이 아니라 일차방정식이 되므로 판별식 개념을 적용할 수 없습니다.
판별식이 음수가 될 수도 있나요? 네, 가능합니다. 판별식이 음수라는 것은 실근이 없다는 뜻이며, 이때 해는 복소수가 됩니다.
판별식이 0이면 무슨 의미인가요? 포물선이 x축과 정확히 한 점에서 접한다는 뜻으로, 하나의 중근을 가집니다.
