判別式とは？
判別式とは、二次方程式の解の公式のうち、ルート（平方根）の中に入っている部分のことです。一般に \(ax^{2} + bx + c = 0\) と表される二次方程式に対して、判別式は \(\Delta = b^{2} - 4ac\) と定義されます。この値を見れば、実際に方程式を解かなくても、実数解（実数の解）がいくつあるのか、また解が実数なのか複素数なのかを判断できます。
このツールの使い方
二次方程式の3つの係数を入力します。a（x² の係数）、b（x の係数）、c（定数項）です。「計算する」を押すと、判別式 \(\Delta\) の値と実数解の個数が表示されます。なお、a は 0 以外でなければなりません。a が 0 だと二次方程式ではなく一次方程式になってしまうためご注意ください。
公式の解説
$$\Delta = b^{2} - 4ac$$この \(\Delta\) の符号によって、解の種類が次のように分類できます。
- \(\Delta > 0\) のとき … 異なる2つの実数解をもつ。
- \(\Delta = 0\) のとき … ただ1つの実数解（重解）をもつ。
- \(\Delta < 0\) のとき … 実数解をもたず、2つの解は互いに共役な複素数となる。
計算例
例として、方程式 \(x^{2} - 3x + 2 = 0\) を考えます。このとき \(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\) です。判別式は $$\Delta = (-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ となります。\(\Delta = 1 > 0\) なので、この方程式は異なる2つの実数解をもちます（実際に解くと \(x = 1\) と \(x = 2\) になります）。
よくある質問
a = 0 のときはどうなりますか？ a が 0 だと、その式はもはや二次方程式ではなく一次方程式になります。そのため判別式の考え方は当てはまりません。
判別式は負の値になることもありますか？ はい、あります。判別式が負の場合は実数解が存在せず、解は複素数になります。
判別式が 0 のときはどういう意味ですか？ 放物線が x 軸とちょうど1点だけで接していることを意味し、実数解は1つ（重解）になります。
