什么是判别式？
判别式就是求根公式中根号下面的那一部分。对于任意写成 ax² + bx + c = 0 形式的一元二次方程，判别式定义为 \(\Delta = b^{2} - 4ac\)。无需真正解方程，只要看判别式的值，就能知道这个方程有几个实数根，以及它的根是实数还是复数。
如何使用本计算器
依次填入一元二次方程的三个系数：a（x² 的系数）、b（x 的系数）和 c（常数项）。点击「计算」，工具就会返回判别式 \(\Delta\) 以及实数根的个数。注意 a 不能为 0——否则方程就退化成一次方程，而不再是二次方程了。
公式详解
$$\Delta = b^{2} - 4ac$$判别式的正负决定了根的情况：
- \(\Delta > 0\)——有两个不相等的实数根。
- \(\Delta = 0\)——有两个相等的实数根（即一个重根）。
- \(\Delta < 0\)——没有实数根，两个根是一对共轭复数。
例题演示
以方程 x² − 3x + 2 = 0 为例，此时 a = 1，b = −3，c = 2。代入可得 $$\Delta = (-3)^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1.$$因为 \(\Delta = 1 > 0\)，所以方程有两个不相等的实数根（正好是 \(x = 1\) 和 \(x = 2\)）。
常见问题
如果 a = 0 会怎样？ 这时方程不再是二次方程，而是一次方程，判别式的概念也就不适用了。
判别式可以是负数吗？ 可以。判别式为负，说明方程没有实数根，它的解是复数。
判别式等于 0 代表什么？ 说明抛物线与 x 轴恰好相切于一点，方程只有一个重复的实数根。
