Что такое дискриминант?
Дискриминант — это выражение, стоящее под знаком квадратного корня в формуле корней квадратного уравнения. Для любого квадратного уравнения вида \(ax^{2} + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле $$\Delta = b^{2} - 4ac$$ По его значению можно, даже не решая уравнение, определить, сколько у него действительных корней и являются ли они вещественными или комплексными.
Как пользоваться калькулятором
Введите три коэффициента вашего квадратного уравнения: a (коэффициент при x²), b (коэффициент при x) и c (свободный член). Нажмите «Рассчитать» — и калькулятор выдаст значение Δ вместе с количеством действительных корней. Учтите: коэффициент a не должен равняться нулю, иначе уравнение становится линейным, а не квадратным.
Разбираем формулу
$$\Delta = b^{2} - 4ac$$ Знак дискриминанта определяет характер корней:
- \(\Delta > 0\) — два различных действительных корня.
- \(\Delta = 0\) — ровно один (двукратный) действительный корень.
- \(\Delta < 0\) — действительных корней нет; оба корня — комплексно-сопряжённые.
Пример решения
Возьмём уравнение \(x^{2} - 3x + 2 = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Тогда $$\Delta = (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ Так как \(\Delta = 1 > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня (а именно \(x = 1\) и \(x = 2\)).
Частые вопросы
Что если a = 0? Тогда уравнение перестаёт быть квадратным и становится линейным, и понятие дискриминанта к нему уже неприменимо.
Может ли дискриминант быть отрицательным? Да. Отрицательный дискриминант означает, что действительных корней нет — решения являются комплексными числами.
Что означает дискриминант, равный нулю? Это значит, что парабола касается оси x ровно в одной точке, и уравнение имеет один двукратный действительный корень.
