Qu'est-ce que le discriminant ?
Le discriminant est la quantité placée sous le radical (la racine carrée) dans la formule de résolution d'une équation du second degré. Pour toute équation de la forme \(ax^{2} + bx + c = 0\), le discriminant se définit par \(\Delta = b^{2} - 4ac\). Sa valeur permet de savoir, sans résoudre l'équation, combien de solutions réelles (racines) elle possède et si ces racines sont réelles ou complexes.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les trois coefficients de votre équation du second degré : a (le coefficient de x²), b (le coefficient de x) et c (le terme constant). Cliquez sur « Calculer » : l'outil vous renvoie la valeur de Δ ainsi que le nombre de racines réelles. Attention, a ne doit jamais être nul — sinon l'équation devient linéaire (du premier degré) et non quadratique.
La formule expliquée
$$\Delta = b^{2} - 4ac$$ Le signe de Δ détermine la nature des racines :
- \(\Delta > 0\) — deux racines réelles distinctes.
- \(\Delta = 0\) — une seule racine réelle double.
- \(\Delta < 0\) — aucune racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées.
Exemple résolu
Prenons l'équation \(x^{2} - 3x + 2 = 0\), soit \(a = 1\), \(b = -3\) et \(c = 2\). On obtient alors $$\Delta = (-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.$$ Comme \(\Delta = 1 > 0\), l'équation admet deux racines réelles distinctes (en l'occurrence \(x = 1\) et \(x = 2\)).
FAQ
Que se passe-t-il si a = 0 ? L'équation n'est plus du second degré mais du premier degré (linéaire), et la notion de discriminant ne s'applique plus.
Le discriminant peut-il être négatif ? Oui. Un discriminant négatif signifie qu'il n'existe aucune racine réelle : les solutions sont des nombres complexes.
Que signifie un discriminant nul ? Cela indique que la parabole touche l'axe des abscisses en un seul point, ce qui donne une unique racine réelle double.
